Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
kemiringan garis lurus yang sangat dekat dengan titik P 1 , <strong>dan</strong> jika ∆x<br />
mendekati nol maka kita mendapatkan kemiringan garis singgung kurva<br />
y di titik P 1 . Jadi jika kita mempunyai persamaan garis y = f (x)<br />
<strong>dan</strong><br />
melihat pada suatu titik tertentu [x,y], maka pada kondisi dimana ∆x<br />
mendekati nol, persamaan (9.1) dapat kita tuliskan<br />
lim<br />
∆x→0<br />
∆y<br />
=<br />
∆x<br />
lim<br />
∆x→0<br />
f ( x + ∆x)<br />
− f ( x)<br />
= f ′(<br />
x)<br />
∆x<br />
(9.2)<br />
f ′(x)<br />
merupakan fungsi dari x karena untuk setiap posisi titik yang kita<br />
tinjau f ′(x)<br />
memiliki nilai berbeda; f ′(x)<br />
disebut fungsi turunan dari<br />
f (x) , <strong>dan</strong> kita tahu bahwa dalam hal garis lurus, f ′(x)<br />
bernilai konstan<br />
<strong>dan</strong> merupakan kemiringan garis lurus tersebut. Jadi formulasi (9.1) tidak<br />
hanya berlaku untuk garis lurus. Jika ∆x mendekati nol, maka ia dapat<br />
diaplikasikan juga untuk garis lengkung, dengan pengertian bahwa<br />
kemiringan m adalah kemiringan garis lurus yang menyinggung kurva<br />
lengkung di titik [x,y]. Perhatikan Gb. 9.2.<br />
y<br />
(x 2 ,y 2 )<br />
(x 1 ,y 1 )<br />
Gb.9.2. Garis singgung pada garis lengkung.<br />
Jika fungsi garis lengkung adalah y = f (x)<br />
maka f ′(x)<br />
pada titik [x 1 ,y 1 ]<br />
adalah kemiringan garis singgung di titik [x 1 ,y 1 ], <strong>dan</strong> f ′(x) di titik (x 2 ,y 2 )<br />
adalah kemiringan garis singgung di [x 2 ,y 2 ]. Bagaimana mencari f ′(x)<br />
akan kita pelajari lebih lanjut.<br />
∆y<br />
Jika pada suatu titik x 1 di mana lim seperti yang dinyatakan oleh<br />
∆x→0<br />
∆x<br />
(9.2) benar ada, fungsi f(x) memiliki turunan di titik tersebut <strong>dan</strong><br />
dikatakan sebagai “dapat didiferensiasi di titik tersebut” <strong>dan</strong> nilai<br />
x<br />
106 Sudaryatno Sudirham, <strong>Fungsi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Grafik</strong>, <strong>Diferensial</strong> <strong>dan</strong> Integral