Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

∑
q
V = A(
x)
∆ x
p
dengan A (x)
adalah luas rata-rata irisan antara A(x) dan A(x+∆x).
Apabila ∆x cukup tipis dan kita mengambil A(x) sebagai pengganti A (x)
maka kita memperoleh pendekatan dari nilai V, yaitu
q
V ≈ A(
x)
∆ x
∑
p
Jika ∆x menuju nol dan A(x) kontinyu antara p dan q maka
q
q
V = lim ∑ A(
x)
∆x
=
∆x→o
∫
A(
x)
dx
(12.28)
p
p
Rotasi Bidang Segitiga Pada Sumbu-x.
Satu kerucut dapat dibayangkan sebagai
segitiga yang berputar sekitar salah satu
sisinya. Sigitiga ini akan menyapu satu
volume kerucut seperti terlihat pada
Gb.12.9. Segitiga OPQ, dengan OQ
y
O
P
Q
x
berimpit dengan sumbu-x, berputar
∆x
mengelilingi sumbu-x.
Gb.12.9. Rotasi Segitiga OPQ
mengelilingi sumbu-x
Formula (12.28) dapat kita terapkan disini. Dalam hal ini A(x) adalah
luas lingkaran dengan jari-jari r(x); sedangkan r(x) memiliki persamaan
garis OP.
h
h
2
h
2 2
V =
∫
A( x)
dx =
∫
π[ r(
x)
] dx =
∫
πm
x dx (12.29)
0
0
0
dengan m adalah kemiringan garis OP dan h adalah jarak O-Q. Formula
(12.29) akan memberikan volume kerucut
2 3
2 3
πm
h π(PQ/OQ)
h 2 h
Vkerucut
= =
= πr
(12.30)
3 3
3
dengan OQ = h dan r adalah nilai PQ pada x = h.
Bagaimanakah jika OQ tidak berimpit dengan sumbu-x? Kita akan
memiliki kerucut yang terpotong di bagian puncak. Volume kerucut
157