Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

Luas segmen dapat didekati dengan
A segmen = { f1 ( x)
− f2(
x)
} ∆x
(12.25)
yang jika kita jumlahkan seluruh segmen akan kita peroleh
n
x=
q−∆x
∑ A segmen = ∑{ f1 ( x)
− f2(
x)
} ∆x
(12.25)
1
x=
p
Dengan membuat n menuju tak hingga sehingga ∆x menuju nol kita
sampai pada suatu limit
n→∞
q
A pq = lim ∑ Asegmen
=
∫ { f1(
x)
− f2(
x)
} dx (12.26)
p
1
Kita lihat beberapa contoh.
1). Jika y 1 = 4 dan y 2 = − 2 berapakah luas bidang antara y 1 dan y 2
dari x 1 = p = −2 sampai x 2 = q = +3.
+ 3
+ 3
A pq =
∫
({ 4 − ( −2)
} dx = 6x] − 2 = 18 − ( −12)
= 30
−2
Hasil ini dengan mudah dijakinkan menggunakan planimetri. Luas
yang dicari adalah luas persegi panjang dengan lebar y 1 − y2
= 6
dan panjang x 2 − x1
= 5 .
2
2). Jika y 1 = x dan y 2 = 4 berpakah luas bidang yang dibatasi oleh y 1
dan y 2 .
Terlebih dulu kita cari batas-batas integrasi yaitu nilai x pada
perpotongan antara y 1 dan y 2 .
2
y 1 = y2
→ x = 4 ⇒ x1
= p = −2,
x2
= q = 2
Perhatikan bahwa y 1 adalah fungsi pangkat dua dengan titik puncak
minimum yang berada pada posisi [0,0]. Oleh karena itu bagian
kurva y 1 yang membatasi bidang yang akan kita cari luasnya, berada
di di bawah y 2 = 4.
2
2
⎛ 3 ⎞⎤
2
8 8 16 16 32
(4 ) ⎜
x ⎛ ⎞ ⎛ − ⎞ −
A pq = 4 ⎟⎥
∫
− x dx = x − = ⎜8
− ⎟ − ⎜−
8 − ⎟ = − =
− 2
⎜ 3 ⎟
⎝ ⎠⎥
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 3 3 3
⎦-2
Jika kita terbalik dalam memandang posisi y 1 terhadap y 2 kita akan
melakukan kesalahan:
152 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral