Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

A px adalah luas bidang yang dibatasi oleh y = f (x)
dan
sumbu-x dari p sampai x, yang merupakan jumlah luas bagian
yang berada di atas sumbu-x dikurangi dengan luas bagian
yang di bawah sumbu-x.
Agar lebih jelas kita mengambil contoh pada Gb 13.2. Kita akan
menghitung luas antara y = x
3 −12x
dan sumbu-x dari x = −3 sampai x
= +3. Bentuk kurva diperlihatkan pada Gb.12.5.
3 −
y = x 12 x
20
Di sini terlihat bahwa dari x = −3 sampai 0 kurva berada di atas sumbu-x
dan antara x = 0 sampai +3 kurva ada di bawah sumbu-x. Untuk bagian
yang di atas sumbu-x kita mempunyai luas
0
0
4
3 x ⎤
2
A a =
∫
( x −12x)
dx = − 6x
⎥ = −0
− (20,25 − 54) = 33,75
−3
4 ⎥⎦
−3
Untuk kurva yang di bawah sumbu-x kita dapatkan
3
3
4
3 x ⎤
2
A b =
∫
( x −12x)
dx = − 6x
⎥ = 20,25 − 54 − (0) = −33,75
0
4 ⎥⎦
0
Luas yang kita cari adalah luas bagian yang berada di atas sumbu-x
dikurangi dengan luas bagian yang di bawah sumbu-x
A
- 20
Gb.12.5. Kurva y = x
3 −12x
pq
0
x
- 4 - 3 -2 -1 0 1 2 3 4
= Aa
− Ab
10
- 10
= 33 ,75 − ( −33,755)
= 67,5
Contoh ini menunjukkan bahwa dengan pengertian yang baru mengenai
A px , formulasi
q
A =
∫
f ( x)
dx = F(
q)
− F( p)
)
p
tetap berlaku untuk kurva yang memiliki bagian baik di atas maupun di
bawah sumbu-x.
150 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral