Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

More documents

Recommendations

Info

Soal-Soal: Tentukan persamaan dan cari titik-titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat lingkaran berikut 5.5. Elips 1) Titik pusat di P(1,2), jari-jari 4. 2) Titik pusat di Q(-2,1), jari-jari 5. 3) Titik pusat R(2,3) jari-jari 3. 4) Titik pusat S(3,2) jari-jari 2. Elips adalah tempat kedudukan titik yang jumlah jarak terhadap dua titik tertentu adalah konstan. Kedua titik tertentu tersebut merupakan X[x,y] dua titik fokus dari elips. Perhatikan Gb.5.4. Misalkan diketahui posisi dua titik P[−a,0] dan Q(a,0]. Jarak antara titik sembarang X[x,y] dengan kedua titik tersebut masing-masing adalah 2 2 XP = ( x + c) + y dan P[-c, 0] Q[c, 0] x Gb.5.4. Elips XQ = 2 2 ( x − c) + y Jika jumlah antara keduanya adalah konstan, misalkan 2a, maka 2 2 2 2 ( x + c) + y + ( x − c) + y = 2a Jika suku kedua ruas kiri dipindahkan ke ruas kanan dan kedua ruas di kuadratkan, akan kita peroleh 2 2 2 2 2 2 2 ( x + c) + y = 4a − 4a ( x − c) + y + ( x − c) + y yang dapat disederhanakan menjadi c 2 2 a − x = ( x − c) + y a 61
Jika kedua ruas di kuadratkan kita dapatkan 2 2 c 2 2 2 2 a − 2cx + x = x − 2cx + c + y 2 a yang dapat disederhanakan menjadi 2 2 x y + = 1 2 2 2 a a − c Kita perhatikan penyebut pada suku ke-dua ruas kiri persamaan terakhir ini, dengan melihat pada Gb.5.4. Pada segitiga XPQ, jumlah dua sisi selalu lebih besar dari sisi yang ketiga, (XP + XQ) > PQ atau 2a > 2c, sehingga penyebut suku ke-2 di ruas kiri selalu positif dan memiliki akar nyata; misalkan persamaan elips a 2 − c 2 = b . Dengan demikian kita mendapatkan 2 2 x y + = 1 2 b 2 a (5.7) Titik-titik potong dengan sumbu-x adalah [±a,0] dan titik-titik potong dengan sumbu-y adalah [0,±b]. Jadi suatu elips dilingkupi oleh satu segi panjang 2a×2b; 2a adalah sumbu panjang elips dan 2b adalah sumbu pendeknya. (Perhatikan bahwa jika a = b yang berarti c = 0, kita mendapatkan persamaan lingkaran). Apabila titik fokus elips tidak terletak pada sumbu-x, kita bisa melihatnya sebagai elips tergeser. Persamaan elips tergeser adalah 2 2 ( x − p) ( y − q) + = 1 2 2 a b (5.8) dengan p adalah pergeseran sejajar sumbu-x dan q adalah pergeseran sejajar sumbu-y. Gb.5.5. adalah elips dengan persamaan 2 2 ( x − 0,5) ( y − 0,25) + 1 2 0,5 = 1 62 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral
Page 1 and 2:
Sudaryatno Sudirham Studi Mandiri F
Page 3 and 4:
Hak cipta pada penulis, 2010 SUDIRH
Page 5 and 6:
A. Schopenhauer, 1788 - 1860 dari M
Page 7 and 8:
Bab 10: Turunan Fungsi-Fungsi (2) 1
Page 9 and 10:
1.2. Domain Domain ialah rentang ni
Page 11 and 12:
Setiap titik K pada bidang datar in
Page 13 and 14:
yang bernilai 0 untuk x < 0 dan ber
Page 15 and 16:
Walaupun tidak dinyatakan secara ek
Page 17 and 18: 3). y = − x . Peubah tak-bebas y
Page 19 and 20: 2). Fungsi y 2 1 = . x Fungsi ini b
Page 21 and 22: 1.8. Fungsi Parametrik Dalam koordi
Page 23 and 24: Dalam hal garis lurus, rasio ∆y m
Page 25 and 26: Secara umum persamaan garis yang me
Page 27 and 28: yP − yQ 7 − 2 Kemiringan garis
Page 29 and 30: y 30 20 y 1 y 2 10 0 -10 -5 0 5 10
Page 31 and 32: Elektron yang muncul di permukaan k
Page 33 and 34: Berikut ini tersaji soal-soal untuk
Page 35 and 36: y 5 y = 3,5 u(x) 0 -5 0 x 5 -4 y =
Page 37 and 38: erlawanan amplitudo dan berbeda per
Page 39 and 40: nilai antara x = 1 dan x = 3, denga
Page 41 and 42: negatif dua kali lipat dari kemirin
Page 43 and 44: Soal-Soal Bentuk-bentuk kurva gabun
Page 45 and 46: Makin besar nilai k akan membuat le
Page 47 and 48: y 3 2 y 2 = 2x 4 1 y 1 = 2x 2 y 3 =
Page 49 and 50: anoda ] katoda l (lihat contoh fung
Page 51 and 52: Jika kurva y 2 = 15x ditambahkan pa
Page 53 and 54: y y = ax 2 +bx +c x 1 x 2 y = ax 2
Page 55 and 56: 4.3. Mononom dan Polinom Pangkat Ti
Page 57 and 58: y2 = 19x 2 − 80x − 200 2000 y y
Page 59 and 60: peroleh akan terlihat seperti pada
Page 61 and 62: dengan kurva mononom pangkat dua me
Page 63 and 64: Apabila nilai mutlak x lebih besar
Page 65 and 66: Soal-Soal: 1). Diketahui dua titik
Page 67: Jika jarak ini tertentu, r misalnya
Page 71 and 72: y X(x,y) P[-c,0] Q[c,0] x Gb.5.6. P
Page 73 and 74: 1 2 sehingga diperoleh persamaan (5
Page 75 and 76: Sumbu x-y diputar sebesar α menjad
Page 77 and 78: Fungsi sinus. Dengan membuat jari-j
Page 79 and 80: Fungsi Secan dan Cosecan 1 r secθ
Page 81 and 82: Fungsi Cosinus. Kurva fungsi cosinu
Page 83 and 84: Fungsi Secan. Fungsi ini adalah keb
Page 85 and 86: 2π y π -1 0 0 1 x y 0,5π 0,25π
Page 87 and 88: 1,5π y π 0,5π -3 -2 0 -1 0 1 2 3
Page 89 and 90: Pertukaran posisi sumbu-x dan sumbu
Page 91 and 92: Soal-Soal: 1) Dari fungsi y = cot
Page 93 and 94: Gb.7.1. memperlihatkan kurva fungsi
Page 95 and 96: Jika ϕ = π/2 maka kita mempunyai
Page 97 and 98: di depan bahwa bentuk normal pernya
Page 99 and 100: Frekuensi: 0 f 0 2f 0 3f 0 4f 0 5f
Page 101 and 102: Soal-Soal: Fungsi Sinus, Gabungan S
Page 103 and 104: Kurva fungsi y = ln x dalam koordin
Page 105 and 106: Penurunan kurva fungsi eksponensial
Page 107 and 108: 8.3. Fungsi Hiperbolik Definisi. Ko
Page 109 and 110: Kurva-Kurva Fungsi Hiperbolik. Gb.8
Page 111 and 112: Soal-Soal 1). Turunkan relasi sinh(
Page 113 and 114: kemiringan garis lurus yang sangat
Page 115 and 116: y 10 8 6 4 2 f ( x) 2x 1 = f 1 ′(
Page 117 and 118: ′ n ( n−1) y = y → mx = ( m
Page 119 and 120:
5) Secara Umum: Turunan suatu polin
Page 121 and 122:
2 Dalam kasus fungsi kuadrat y = ax
Page 123 and 124:
y = x( x + 20) = x 2 + 20x Turunan
Page 125 and 126:
15 y 10 5 P[0,3] Q[1,2] R 0 -2 -1,5
Page 127 and 128:
Soal-Soal 1. Carilah turunan fungsi
Page 129 and 130:
3 2 d(2x × 3x ) 3 2 2 4 4 4 y ′
Page 131 and 132:
10.3. Fungsi Rasional Fungsi rasion
Page 133 and 134:
dy 2 + 2 = − = −0,8 . dx 1 + 4
Page 135 and 136:
Jika y = F(x) dapat diturunkan terh
Page 137 and 138:
Dengan pengertian diferensial seper
Page 139 and 140:
Soal-Soal : Carilah turunan fungsi-
Page 141 and 142:
Soal-Soal: Carilah turunan fungsi-f
Page 143 and 144:
11.2. Turunan Fungsi Trigonometri I
Page 145 and 146:
Jika w = f(x), maka d(tan v) d ⎛
Page 147 and 148:
Jika v adalah v = f(x), kita mencar
Page 149 and 150:
d [ F( x) + K] dx dF( x) dK = + dx
Page 151 and 152:
ahwa integral tak tentu memberikan
Page 153 and 154:
Kondisi awal (kondisi batas) adalah
Page 155 and 156:
y y = f(x) (a) 0 p x 2 x k x k+1 x
Page 157 and 158:
A px adalah luas bidang yang dibata
Page 159 and 160:
Luas segmen dapat didekati dengan A
Page 161 and 162:
Daya adalah laju perubahan energi.
Page 163 and 164:
( f ( x min ) + f ( x )) × ∆x /
Page 165 and 166:
terporong demikian ini diperoleh de
Page 167 and 168:
12.5. ilai Rata-Rata Suatu Fungsi U
Page 169 and 170:
13.4. Integral Fungsi Pangkat Dari
Page 171 and 172:
13.8. Integral Fungsi Trigonometri
Page 173 and 174:
13.9. Relasi Diferensial dan Integr
Page 175 and 176:
Catatan Tentang Isi Tabel-13.1. Den
Page 177 and 178:
y y = f(x) (a) y 0 p x 2 x k x k+1
Page 179 and 180:
Walaupun dalam pembahasan di atas k
Page 181 and 182:
14.2. Luas Bidang Di Antara Dua Kur
Page 183 and 184:
Batas integrasi adalah nilai x pada
Page 185 and 186:
ini telah dihitung dan menghasilkan
Page 187 and 188:
−x dy y = ke adalah solusi dari p
Page 189 and 190:
2 2 y y (1 + ) dx = −2 dy sehingg
Page 191 and 192:
Hal ini dapat difahami karena jika
Page 193 and 194:
status. Peubah status harus merupak
Page 195 and 196:
Karena f(t) = 12 konstan, kita dapa
Page 197 and 198:
Dugaan solusi khusus: v p = Ac cos1
Page 199 and 200:
3. Carilah solusi persamaan diferen
Page 201 and 202:
Fungsi e st tidak boleh nol untuk s
Page 203 and 204:
Contoh: Dari analisis transien suat
Page 205 and 206:
Contoh: Pada kondisi awal v(0 + )=1
Page 207 and 208:
dengan K a dan K b yang masih harus
Page 209 and 210:
Kita dapat menyatakan lingkaran ini
Page 211 and 212:
2 y 1,5 1 0,5 r θ P[r,θ] 0 -1 0 1
Page 213 and 214:
y P[r,θ] r a θ β O l 4 x Gb.17.8
Page 215 and 216:
Jika θ mendekati π/3 maka r menuj
Page 217 and 218:
θ = π/2 0,6 θ = π 0,2 θ = 0 0
Page 219 and 220:
2 2 ∑( r k ∆θ) / 2 = ∑( f (
Page 221 and 222:
p parabola 58, 207 parametrik 14 pe
Page 223 and 224:
Biodata Penulis Nama: Sudaryatno Su
show all

Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?