Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

Bab 10
Turunan Fungsi-Fungsi (2)
(Fungsi Perkalian Fungsi, Fungsi Pangkat Dari
Fungsi, Fungsi Rasional, Fungsi Implisit)
10.1. Fungsi Yang Merupakan Perkalian Dua Fungsi
Misalkan kita memiliki dua fungsi x, v (x)
dan w (x)
, dan kita hendak
mencari turunan terhadap x dari fungsi y = vw . Misalkan nilai x berubah
sebesar ∆x, maka fungsi w berubah sebesar ∆w, fungsi v berubah sebesar
∆v, dan fungsi y berubah sebesar ∆y. Perubahan ini terjadi sedemikian
rupa sehingga setelah perubahan sebesar ∆x hubungan y = vw tetap
berlaku, yaitu
( y + ∆y)
= ( v + ∆v)(
w + ∆w)
(10.1)
= ( vw + v∆w
+ w∆v
+ ∆w∆v)
Dari sini kita dapatkan
∆ y ( y + ∆y)
− y ( wv + v∆w
+ w∆v
+ ∆w∆v
− vw
=
=
)
∆x
∆x
∆x
∆w
∆v
∆v∆w
= v + w +
∆x
∆x
∆x
Jika ∆x mendekati nol maka demikian pula ∆v dan ∆w, sehingga
juga mendekati nol. Persamaan (10.2) akan memberikan
(10.2)
∆v∆w
∆x
dy d( vw)
dw dv
= = v + w
(10.3)
dx dx dx dx
Inilah formulasi turunan fungsi yang merupakan hasilkali dari dua
fungsi.
Contoh: Kita uji kebenaran formulasi ini dengan melihat suatu fungsi
mononom 5
y = 6x yang kita tahu turunannya adalah 4
y ′ = 30x . Kita
pandang sekarang fungsi y sebagai perkalian dua fungsi y = vw
dengan 3
v = 2x dan 2
w = 3x . Menurut (10.3) turunan dari y menjadi
121