Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

Bab 14
Integral (3)
(Integral Tentu)
14.1. Luas Sebagai Suatu Integral. Integral Tentu
Integral tentu merupakan integral yang batas-batas integrasinya jelas.
Konsep dasar dari integral tertentu adalah luas bidang yang dipandang
sebagai suatu limit.
Kita akan menghitung luas bidang yang dibatasi oleh suatu kurva y =
f(x), sumbu-x, garis vertikal x = p, dan x = q, yaitu luas bagian yang
diarsir pada Gb.14.1.a.
Sebutlah luas bidang ini A pq . Bidang ini kita bagi dalam n segmen dan
kita akan menghitung luas setiap segmen dan kemudian
menjumlahkannya untuk memperoleh A pq .
Jika penjumlahan luas segmen kita lakukan dengan menghitung luas
segmen seperti tergambar pada Gb.14.1.b, kita akan memperoleh luas
yang lebih kecil dari dari luas yang kita harapkan; sebutlah jumlah luas
segmen ini A pqb (jumlah luas segmen bawah).
Jika penjumlahan luas segmen kita lakukan dengan menghitung luas
segmen seperti tergambar pada Gb.14.1.c, kita akan memperoleh luas
yang lebih besar dari dari luas yang kita harapkan; sebutlah jumlah luas
segmen ini A pqa (jumlah luas segmen atas).
Kedua macam perhitungan tersebut di atas akan mengakibatkan
terjadinya galat (error). Antara mereka ada selisih seperti digambarkan
pada Gb.14.1.d.
Jika x 0k adalah suatu nilai x di antara kedua batas segmen ke-k, yaitu
antara x k dan (x k +∆x), maka berlaku
f ( xk
) ≤ f ( x0k
) ≤ f ( xk
+ ∆x)
(14.1)
Jika pertidaksamaan (14.1) dikalikan dengan ∆x k yang yang cukup kecil
dan bernilai positif, maka
f ( xk
) ∆ xk
≤ f ( x0 k ) ∆xk
≤ f ( xk
+ ∆x)
∆xk
(14.2)
169