Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
2<br />
2<br />
⎛ 3 ⎞⎤<br />
2<br />
8 8 16 16<br />
* ( 4) ⎜<br />
x<br />
⎛ ⎞ ⎛ − ⎞ − +<br />
A pq = 4 ⎟⎥<br />
∫<br />
x − dx = − x = ⎜ − 8⎟ − ⎜ + 8⎟<br />
= − = 0<br />
− 2<br />
⎜ 3 ⎟<br />
⎝ ⎠⎥<br />
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 3 3<br />
⎦-2<br />
2<br />
3). Jika y 1 = −x<br />
+ 2 <strong>dan</strong> y2 = −x<br />
berapakah luas bi<strong>dan</strong>g yang<br />
dibatasi oleh y 1 <strong>dan</strong> y 2 .<br />
Terlebih dulu kita perhatikan karakter fungsi-fungsi ini. <strong>Fungsi</strong><br />
y 1 adalah fungsi kuadrat dengan titik puncak maksimum yang<br />
memotong sumbu-y di y = 2. <strong>Fungsi</strong> y 2 adalah garis lurus<br />
melalui titik asal [0,0] dengan kemiringan negatif −1, yang<br />
berarti ia menurun pada arah x positif. Dengan demikian maka<br />
bagian kurva y 1 yang membatasi bi<strong>dan</strong>g yang akan kita cari<br />
luasnya berada di atas y 2 .<br />
Batas integrasi adalah nilai x pada perpotongan kedua kurva.<br />
y = y<br />
1<br />
2<br />
⇒ −x<br />
2<br />
+ 2 = −x<br />
atau<br />
− x<br />
2<br />
+ x + 2 = 0<br />
2<br />
2<br />
−1<br />
+ 1 + 8<br />
−1<br />
− 1 + 8<br />
x1<br />
= p =<br />
= −1;<br />
x2<br />
= q =<br />
= 2<br />
− 2<br />
− 2<br />
2<br />
2<br />
⎛ 3 2 ⎞⎤<br />
2<br />
( 2 ) ⎜ x x<br />
A 2 ⎟<br />
pq =<br />
⎥<br />
∫<br />
−x<br />
+ + x dx = − + + x<br />
−1<br />
⎜ 3 2 ⎟<br />
⎝<br />
⎠⎥<br />
⎦−1<br />
⎛ 8 ⎞ ⎛ −1<br />
1 ⎞<br />
= ⎜−<br />
+ 2 + 4⎟<br />
− ⎜−<br />
+ − 2⎟ = 4,5<br />
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 2 ⎠<br />
Penerapan Integral Tentu. Pembahasan di atas terfokus pada<br />
penghitungan luas bi<strong>dan</strong>g di bawah suatu kurva. Dalam praktik kita tidak<br />
selalu menghitung luas melainkan menghitung berbagai besaran fisis,<br />
yang berubah terhadap waktu misalnya. Perubahan besaran fisis ini dapat<br />
pula divisualisasi dengan membuat absis dengan satuan waktu <strong>dan</strong><br />
ordinat dengan satuan besaran fisis yang dimaksud. Dengan demikian<br />
seolah-olah kita menghitung luas bi<strong>dan</strong>g di bawah kurva. Berikut ini dua<br />
contoh dalam kelistrikan.<br />
1). Sebuah piranti menyerap daya 100 W pada tegangan konstan<br />
200V. Berapakah energi yang diserap oleh piranti ini selama 8<br />
jam ?<br />
153