Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

15
y
10
5
P[0,3] Q[1,2]
R
0
-2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
-5
x
-10
-15
y s
9.5. Garis Singgung
-20
3 2
Gb.9.10. Kurva y = 2x
− 3x
+ 3 dan garis singgung di R.
Persamaan garis singgung pada titik R yang terletak di kurva suatu fungsi
y = f (x) secara umum adalah y s = mx dengan kemiringan m adalah
turunan pertama fungsi di titik R.
3 2
Contoh: Lihat fungsi y = 2x
− 3x
+ 3 yang kurvanya diberikan
pada Gb.9.10.
Turunan pertama adalah y ′ = 6x
2 − 6x
= 6x(
x −1)
. Titik R dengan
absis x R = 2 , memiliki ordinat y R = 2 × 8 − 3 × 4 + 3 = 7 ; jadi
koordinat R adalah R(2,7). Kemiringan garis singgung di titik R
adalah m = 6 × 2 × 1=
12 .
Persamaan garis singgung y s =12 x + K . Garis ini harus melalui
R(2,7) dengan kata lain koordinat R harus memenuhi persamaan
garis singgung. Jika koordinat R kita masukkan ke persamaan
garis singgung akan kita dapatkan nilai K.
y s =12 x + K ⇒ 7 = 12 × 2 + K ⇒ K = 7 − 24 = −17
.
Persamaan garis singgung di titk R adalah y s = 12x
−17
118 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral