Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

Jika kita masukkan
v −v
e + e
x = cosh v = ;
2
v −v
e − e
y = sinh v =
2
maka titik P[x,y] akan berada di bagian positif kurva tersebut. Karena e v
selalu bernilai positif dan e −v = 1/e v juga selalu positif untuk semua nilai
nyata dari v, maka titik P[x,y] selalu berada di bagian positif (sebelah
kanan sumbu-y) kurva hiperbolik.
Mirip dengan fungsi trigonometri, fungsi hiperbolik yang lain
didefinisikan sebagai
v −v
v −v
sinh v e − e
cosh v e + e
tanh v = = ; coth v = =
(8.14)
v −v
v −v
cosh v
e
+ e
sinh v
e
− e
1 2
1 2
sech v = = ; csch v = = (8.15)
cosh v v −v
v v −v
e + e
sinh e − e
Identitas. Beberapa identitas fungsi hiperbolik kita lihat di bawah ini.
1). 2 2
cosh v − sinh v = 1 . Identitas ini telah kita buktikan di atas.
Identitas ini mirip dengan identitas fungsi trigonometri biasa.
2 2
2). 1 − tanh v = sech v . Identitas ini diperoleh dengan membagi
identitas pertama dengan cosh 2 v.
2
2
3). coth v − 1 = csch v . Identitas ini diperoleh dengan membagi
identitas pertama dengan sinh 2 v.
4).
5).
cosh v + sinh v = e
u
. Ini merupakan konsekuensi definisinya.
−u
cosh v − sinh v = e . Ini juga merupakan konsekuensi
definisinya.
101