Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Penurunan kurva fungsi eksponensial ini sudah mencapai sekitar 36%<br />
dari nilai awalnya (yaitu nilai pada x = 0), pada saat x = 1/b. Pada saat x<br />
= 5b kurva sudah sangat menurun mendekati sumbu-x, nilai fungsi sudah<br />
di bawah 1% dari nilai awalnya. Oleh karena itu fungsi eksponensial<br />
biasa dianggap sudah bernilai nol pada x = 5/b.<br />
Persamaan umum fungsi eksponensial dengan amplitudo A adalah<br />
−at<br />
y = Ae u(t)<br />
(8.9)<br />
Faktor u(t) adalah fungsi anak tangga satuan untuk menyatakan bahwa<br />
kita hanya meninjau keadaan pada t ≥ 0. <strong>Fungsi</strong> ini menurun makin cepat<br />
jika a makin besar. Didefinisikanlah<br />
sehingga (8.9) dituliskan<br />
1<br />
τ =<br />
(8.10)<br />
a<br />
/<br />
y = Ae u(<br />
t)<br />
(8.11)<br />
−t τ<br />
τ disebut konstanta waktu; makin kecil τ, makin cepat fungsi<br />
eksponensial menurun.<br />
Gabungan <strong>Fungsi</strong> Eksponensial. Gabungan fungsi eksponensial yang<br />
banyak dijumpai dalam rekayasa adalah eksponensial ganda yaitu<br />
penjumlahan dua fungsi eksponensial. Kedua fungsi mempunyai<br />
amplitudo sama tetapi berlawanan tanda; konstanta waktu dari keduanya<br />
juga berbeda. Persamaan fungsi gabungan ini adalah<br />
−t<br />
/ τ1 −t<br />
/ τ2<br />
( − e ) u(<br />
t)<br />
y = A e<br />
(8.12)<br />
Bentuk kurva dari fungsi ini terlihat pada Gb.8.4.<br />
<strong>Fungsi</strong> ini dapat digunakan untuk memodelkan surja. Gelombang surja<br />
(surge) merupakan jenis pulsa yang awalnya naik dengan cepat sampai<br />
suatu nilai maksimum tertentu kemudian menurun dengan agak lebih<br />
lambat. Surja tegangan yang dibangkitkan untuk keperluan laboratorium<br />
berbentuk “mulus” namun kejadian alamiah yang sering dimodelkan<br />
dengan surja tidaklah mulus, misalnya arus terpaan petir.<br />
98 Sudaryatno Sudirham, <strong>Fungsi</strong> <strong>dan</strong> <strong>Grafik</strong>, <strong>Diferensial</strong> <strong>dan</strong> Integral