Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

10.3. Fungsi Rasional
Fungsi rasional merupakan rasio dari dua fungsi
v
y = (10.6)
w
Tinjauan atas fungsi demikian ini hanya terbatas pada keadaan w ≠ 0 .
Kita coba memandang fungsi ini sebagai perkalian dari dua fungsi:
−1
y = vw
(10.7)
Kalau kita aplikasikan (10.3) pada (10.7) kita peroleh
atau
−1
dy d ⎛ v ⎞ d(
vw ) dw −
= ⎜ ⎟ = = v + w
dx dx ⎝ w ⎠ dx dx
−2
dv −1
dv − v dv 1 dv
= −vw
+ w = +
dx dx 2
w dx w dx
1 ⎛ dv dw ⎞
= ⎜ w − v ⎟
2
w ⎝ dx dx ⎠
d
dx
⎛
⎜
⎝
v
w
⎛ dv dw ⎞
⎜w
− v ⎟
⎞ ⎝ dx dx ⎠
⎟ =
⎠
2
w
124 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral
−1
1
dv
dx
(10.8)
Inilah formulasi turunan fungsi rasional. Fungsi v dan w biasanya
merupakan polinom dengan v mempunyai orde lebih rendah dari w.
(Pangkat tertinggi peubah x dari v lebih kecil dari pangkat tertinggi
peubah x dari w).
Contoh:
2
1).
x − 3
y =
3
x
2).
2 1
2
y = x +
x
3 2 2
dy x (2x)
− ( x − 3)(3x
)
=
dx
6
x
4 4 2 2
2x
− (3x
− 9x
) − x + 9
=
=
6
4
x
x