Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

Batas integrasi adalah nilai x pada perpotongan kedua kurva.
2
y1
= y2
→ −x
+ 2 = −x
2
atau − x + x + 2 = 0
2
2
−1
+ 1 + 8
−1
− 1 + 8
x1
= p =
= −1;
x2
= q =
= 2
− 2
− 2
2
2
⎛ 3 2 ⎞⎤
2
( 2 ) ⎜
x x
A pq =
2 ⎟⎥
∫
−x
+ + x dx = − + + x
−1
⎜ 3 2 ⎟
⎝
⎠⎥
⎦−1
⎛ 8 ⎞ ⎛ −1
1 ⎞
= ⎜−
+ 2 + 4⎟
− ⎜−
+ − 2⎟
= 4,5
⎝ 3 ⎠ ⎝ 3 2 ⎠
14.3. Penerapan Integral
Pembahasan di atas terfokus pada penghitungan luas bidang di bawah
suatu kurva. Demikian juga di bab sebelumnya. Hal tersebut dilakukan
untuk memudahkan visualisasi. Dalam praktek kita tidak selalu
menghitung luas melainkan menghitung berbagai besaran fisis yang
berubah terhadap waktu misalnya. Perubahan besaran fisis ini dapat pula
divisualisasi dengan membuat absis dengan satuan waktu dan ordinat
dengan satuan besaran fisis yang dimaksud. Dengan demikian seolaholah
kita menghitung luas bidang di bawah kurva. Berikut ini dua contoh
dalam kelistrikan.
Contoh 1: Sebuah piranti menyerap daya 100 W pada tegangan konstan
200V. Berapakah energi yang diserap oleh piranti ini selama 8 jam ?
Daya adalah laju perubahan energi. Jika daya diberi simbol p dan
energi diberi simbol w, maka
dw
p = yang memberikan w =
dt
∫
pdt
Perhatikan bahwa peubah bebas di sini adalah waktu, t. Kalau batas
bawah dari waktu kita buat 0, maka batas atasnya adalah 8, dengan
satuan jam. Dengan demikian maka energi yang diserap selama 8
jam adalah
8 8
8
w =
∫
pdt = 100 100
0 ∫
dt = t
0
0
= 800 Watt.hour [Wh] = 0,8 kilo Watt hour [kWh]
176 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral