Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

ahwa integral tak tentu memberikan hasil yang tidak tunggal melainkan
banyak hasil yang tergantung dari berapa nilai yang dimiliki oleh K.
Dalam pemanfaatan integral tak tentu, nilai K diperoleh dengan
menerapkan apa yang disebut sebagai syarat awal atau kondisi awal.
Kita akan mencoba memahami melalui pengamatan kurva. Jika kita
2
gambarkan kurva y = 10x kita akan mendapatkan kurva bernilai
tunggal seperti Gb.12.1.a. Akan tetapi jika kita melakukan integrasi
10x
∫
3 dx tidak hanya satu kurva yang dapat memenuhi syarat akan
3
tetapi banyak kurva seperti pada Gb.12.1.b; kita akan mendapatkan satu
kurva jika K dapat ditentukan.
y i = 10x 2 +K i
y = 10x 2 50
100
y
100
y
50
K 3
K 2
K 1
-5 -3 -1 1 3 x 5 -5 -3 -1 1 3 x 5
a) b)
Gb.12.1. Integral tak tentu memberikan banyak solusi.
Sebagai contoh kita akan menentukan posisi benda yang bergerak dengan
kecepatan sebagai fungsi waktu yang diketahui. Kecepatan sebuah benda
bergerak dinyatakan sebagai v = at = 3t
, dengan v adalah kecepatan, a
adalah percepatan yang dalam soal ini bernilai 3, t waktu. Kalau posisi
awal benda adalah s 0 = 3 pada waktu t = 0, tentukanlah posisi benda
pada t = 4.
Kita ingat pengertian-pengertian dalam mekanika bahwa kecepatan
ds
adalah laju perubahan jarak, v = ; sedangkan percepatan adalah laju
dt
dv
perubahan kecepatan, a = . Karena kecepatan sebagai fungsi t
dt
diketahui, dan kita akan mencari posisi (jarak), maka kita gunakan relasi
ds
v = yang memberikan ds = vdt
dt
144 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral