Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
setelah mulainya perubahan keadaan. Ada kemungkinan bahwa y telah<br />
mempunyai nilai tertentu pada t = 0 + sehingga nilai K 1 haruslah<br />
sedemikian rupa sehingga nilai y pada t = 0 + tersebut dapat dipenuhi.<br />
Akan tetapi kondisi awal ini tidak dapat kita terapkan pada solusi<br />
homogen karena solusi ini baru merupakan sebagian dari solusi. Kondisi<br />
awal harus kita terapkan pada solusi total <strong>dan</strong> bukan hanya untuk solusi<br />
homogen saja. Oleh karena itu kita harus mencari solusi khusus lebih<br />
dulu agar solusi total dapat kita peroleh untuk kemudian menerapkan<br />
kondisi awal.<br />
Solusi khusus. Solusi khusus dari (15.7) tergantung dari bentuk fungsi<br />
pemaksa f(t). Seperti halnya dengan solusi homogen, kita dapat<br />
melakukan pendugaan pada solusi khusus. Bentuk solusi khusus haruslah<br />
sedemikian rupa sehingga jika dimasukkan ke persamaan (15.7) maka<br />
ruas kiri <strong>dan</strong> ruas kanan persamaan itu akan berisi bentuk fungsi yang<br />
sama. Jika solusi khusus kita sebut y p , maka y p <strong>dan</strong> turunannya harus<br />
mempunyai bentuk sama agar hal tersebut terpenuhi. Untuk berbagai<br />
bentuk f(t), solusi khusus dugaan y p adalah sebagai berikut.<br />
Jika f ( t)<br />
= 0 , maka y p = 0<br />
Jika f ( t)<br />
= A = konstan, maka y p = konstan = K<br />
Jika<br />
Jika<br />
αt<br />
f ( t)<br />
= Ae = eksponensial, maka<br />
αt<br />
y p = eksponensial = Ke<br />
f ( t)<br />
= Asin<br />
ωt<br />
, atau f ( t)<br />
= Acosωt<br />
, maka<br />
y p = Kc<br />
cosωt<br />
+ Ks<br />
sin ωt<br />
Perhatikan : y = Kc<br />
cosωt<br />
+ Ks<br />
sin ωt<br />
adalah<br />
bentuk umum fungsi sinus maupun cosinus.<br />
Solusi total. Jika solusi khusus kita sebut y p , maka solusi total adalah<br />
s t<br />
y = y p + ya<br />
= y p + K1e<br />
(15.12)<br />
Pada solusi lengkap inilah kita dapat menerapkan kondisi awal yang akan<br />
memberikan nilai K 1 .<br />
Kondisi Awal. Kondisi awal adalah kondisi pada awal terjadinya<br />
perubahan yaitu pada t = 0 + . Dalam menurunkan persamaan diferensial<br />
pada peristiwa transien kita harus memilih peubah yang disebut peubah<br />
185