Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

Bab 11
Turunan Fungsi-Fungsi (3)
(Fungsi-Fungsi Trigonometri, Trigonometri
Inversi, Logaritmik, Eksponensial)
11.1. Turunan Fungsi Trigonometri
Jika
y = sin x maka
dy d sin x sin( x + ∆x)
− sin x
= =
dx dx
∆x
sin x cos∆x
+ cos xsin
∆x
− sin x
=
∆x
Untuk nilai yang kecil, ∆x menuju nol, sin∆x = ∆x dan cos∆x = 1. Oleh
karena itu
Jika
y = cos x maka
d sin x = cos x
(11.1)
dx
dy d cos x cos( x + ∆x)
− cos x cos x cos ∆x
− sin xsin
∆x
− cos x
= =
=
dx dx
∆x
∆x
Jik ∆x menuju nol, maka sin∆x = ∆x dan cos∆x = 1. Oleh karena itu
d cos x
= − sin x
(11.2)
dx
Turunan fungsi trigonometri yang lain tidak terlalu sulit untuk dicari.
2
d tan x d ⎛ sin x ⎞ cos x − sin x(
−sin
x)
1 2
= ⎜ ⎟ =
= = sec x
dx dx cos x
2
2
⎝ ⎠ cos x cos x
2
d 2
cot x d ⎛ cos x ⎞ − sin
= ⎜ ⎟ =
dx dx ⎝ sin x ⎠
d sec x
=
dx
d csc x
=
dx
d
dx
d
dx
⎛
⎜
⎝
⎛
⎜
⎝
x − cos x(cos
x)
−1
= = −csc
2
2
sin x sin x
1 ⎞ 0 − ( −sin
x)
sin x
⎟ =
= = sec x tan x
cos x
2
2
⎠ cos x cos x
1 ⎞ 0 − (cos x)
− cos x
⎟ = = = −csc
x cot x
sin x 2
2
⎠ sin x sin x
x
133