Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

Kondisi awal (kondisi batas) adalah A px = 0 untuk x = p. Jika kondisi ini
kita terapkan pada (12.9) kita akan memperoleh nilai K yaitu
sehingga
0 = 2 p + K atau K = −2
p
(12.10)
A px = 2x
− 2 p
(12.11)
Kita mendapatkan luas A px (yang dihitung mulai dari x = p) merupakan
fungsi x. Jika perhitungan diteruskan sampai x = q kita peroleh
A pq
= 2q
− 2 p = 2( q − p)
(12.12)
Inilah hasil yang kita peroleh, yang sudah kita kenal dalam planimetri
yang menyatakan bahwa luas segi empat adalah panjang kali lebar yang
dalam kasus kita ini panjang adalah (q − p) dan lebar adalah 2.
Bagaimanakah jika kurva yang kita hadapi bukan kurva dari fungsi
tetapan? Kita lihat kasus fungsi sembarang dengan syarat bahwa ia
kontinyu dalam rentang p ≤ x ≤ q seperti digambarkan pada Gb.12.3.
y
f(x)
f(x+∆x )
y = f(x)
A px
∆A px
Gb.12.3. Fungsi sembarang kontinyu dalam a ≤ x ≤ b
Dalam kasus ini, ∆A px bisa memiliki dua nilai tergantung dari apakah
dalam menghitungnya kita memilih ∆A px = f(x)∆x atau ∆A px = f(x+∆x)∆x.
Namun kita akan mempunyai nilai
∆ = f ( x)
∆x
≤ f ( x0 ) ∆x
≤ f ( x + ∆x)
∆x
(12.13)
A px
dengan x 0 adalah suatu nilai x yang terletak antara x dan x+∆x. Jika ∆x
kita buat mendekati nol kita akan mempunyai
∆ = f ( x)
∆x
= f ( x0 ) ∆x
= f ( x + ∆x)
∆x
(12.14)
A px
0
p x x+∆x q
Dengan demikian kita akan mendapatkan limit
x
146 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral