Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

y
X(x,y)
P[-c,0]
Q[c,0]
x
Gb.5.6. Posisi titik X terhadap P[-c,0] dan Q[c,0].
Jika selisih antara XP dan XQ harus tetap, misalnya 2a, maka
2
2
( x + c)
+ y − ( x − c)
+ y = 2a
Suku kedua ruas kiri dipindahkan ke ruas kanan dan kedua ruas di
kuadratkan, kemudian dilakukan penyederhanaan
( c / a)
x − a = ( x − c)
+ y
Jika kedua ruas dikuadratkan akan diperoleh
x
a
2
2
−
c
2
y
2
− a
2
2
2
= 1
Kita lihat lagi Gb.5.6. Dalam segitiga PXQ, selisih (XP−XQ) = 2a selalu
lebih kecil dari PQ = 2c. Jadi a < c sehingga penyebut pada suku kedua
2 2 2
ruas kiri selalu positif, misalkan c − a = b . Dengan demikian kita
dapatkan persamaan
x
a
2
2
−
b
y
2
2
= 1
Inilah persamaan hiperbola, dengan bentuk kurva seperti pada Gb.5.7.
2
2
(5.9)
64 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral