Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

dengan K a dan K b yang masih harus ditentukan melalui penerapan
kondisi awal. Ini adalah bentuk solusi total khusus untuk persamaan
diferensial yang memiliki persamaan karakteristik dengan dua akar
kompleks konjugat.
Persamaan (16.8) menunjukkan bahwa bila persamaan karakteristik
memberikan dua akar kompleks konjugat, maka solusi persamaan
diferensial orde dua akan terdiri dari solusi khusus y p ditambah fungsi
sinus yang teredam.
Soal-Soal:
1. Carilah solusi persamaan diferensial berikut.
2
d v dv
+ dv +
a). + 7 + 10v
= 0 ; v(0
) = 0, (0 ) = 15
2
dt dt
dt
b).
2
d v dv
+ dv +
+ 4 + 4v
= 0 ; v(0
) = 0 , (0 ) = 10
2
dt dt
dt
c).
2
d v dv
+ dv +
+ 4 + 5v
= 0 ; v(0
) = 0 , (0 ) = 5
2
dt dt
dt
2. Carilah solusi persamaan diferensial berikut.
2
d v dv
+ dv(0)
a). + 10 + 24v
= 100u(
t) ; v(0
) = 5, = 25
2
dt dt
dt
b).
2
d v dv
+ dv(0)
+ 10 + 25v
= 100u(
t);
v(0
) = 5, = 10
2
dt dt
dt
c).
2
d v dv
+ dv(0)
+ 8 + 25v
= 100u(
t);
v(0
) = 5, = 10
2
dt dt
dt
3. Carilah solusi persamaan diferensial berikut.
2
d v dv
+ dv +
a). + 6 + 8v
= 100[cos1000 t]
u(
t)
, v(0
) = 0, (0 ) = 0
2
dt dt
dt
b).
2
d v dv
+ dv +
+ 6 + 9v
= 100[cos1000 t]
u(
t)
, v(0
) = 0, (0 ) = 0
2
dt dt
dt
c).
2
d v dv
+ dv +
+ 2 + 10v
= 100[cos1000 t]
u(
t) , v(0
) = 0, (0 ) = 0
2
dt dt
dt
200 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral