Fungsi dan Grafik Fungsi dan Grafik Diferensial dan ... - Ee-cafe.org

terporong demikian ini diperoleh dengan menyesuaikan persamaan garis
OP. Jika semula persamaan garis ini berbentuk y = mx berubah menjadi
y = mx + b dengan b adalah perpotongan garis OP dengan sumbu-y.
Rotasi Bidang Sembarang. Jika f(x)
kontinyu pada a ≤ x ≤ b , rotasi bidang
antara kurva fungsi ini dengan sumbu-x
antara a ≤ x ≤ b sekeliling sumbu-x akan
membangun suatu volume benda yang
dapat dihitung menggunakan relasi (12.10).
y
f(x)
0 a b
∆x
x
Gb.12.10. Rotasi bidang
mengelilingi sumbu-x
Dalam menghitung integral (12.28) penyesuaian harus dilakukan pada
A(x) dan batas-batas integrasi.
A( x)
= π r(
x)
2 = π f ( x)
( ) ( ) 2
= ∫ b π a
sehingga V ( f x)
)
Gabungan Fungsi Linier. Jika f(x) pada
(12.31) merupakan gabungan fungsi linier,
kita akan mendapatkan situasi seperti pada
Gb.12.11.
2
( dx
(12.31)
Gb.12.11. Fungsi f(x) merupakan
gabungan fungsi linier.
Fungsi f(x) kontinyu bagian demi bagian. Pada Gb.12.11. terdapat tiga
rentang x dimana fungsi linier kontinyu. Kita dapat menghitung volume
total sebagai jumlah volume dari tiga bagian.
Fungsi f(x) Memotong Sumbu-x. Formula (12.29) menunjukkan bahwa
dalam menghitung volume, f(x) dikuadratkan. Oleh karena itu jika ada
bagian fungsi yang bernilai negatif, dalam penghitungan volume bagian
ini akan menjadi positif.
12.4. Panjang Kurva Pada Bidang Datar
Jika kurva y = f (x)
kita bagi dalam n segmen masing-masing selebar
∆x, maka ∆l dalam segmen tersebut adalah
158 Sudaryatno Sudirham, Fungsi dan Grafik, Diferensial dan Integral
y
2000
0 a b
∆x
x