Note di Analisi Matematica 2 - Esercizi e Dispense - Università degli ...

7.6. Proprietà degli integrali doppi
Figura 7.7: Dominio di integrazione delimitato dalle parabole y = 3x 2 e y = x ∗ 2 + 2.
Figura 7.8: Dominio di integrazione dell’integrale ∫ 1 ∫ 1
0 y sin x2 dxdy.
Quindi
∫ 1 ∫ 1
0
y
∫∫
sin x 2 dxdy =
=
=
= 1 2
D
∫ 1 ∫ x
0
∫ 1
sin x 2 dA
0
0
∫ 1
sin x 2 dydx =
x sin x 2 dx = 1 2
0
∫ 1
0
∫ 1
d(x 2 )
dx sin x2 dx = 1 2
0
[
y sin x
2 ] y=x
y=0 dx
2x sin x 2 dx
[
− cos x
2 ] 1
0 = 1 (1 − cos 1)
2
7.6 Proprietà degli integrali doppi
Assumendo che i seguenti integrali esistano, vediamone brevemente alcune proprietà:
G ∫∫ D (f(x, y) + g(x, y)) dA = ∫∫ D f(x, y)dA + ∫∫ D g(x, y)dA 101