Note di Analisi Matematica 2 - Esercizi e Dispense - Università degli ...

5.4. Tangente ad una curva
Figura 5.5: rette tangenti al punto (0.4) della curva x = t 5 − 4t 3 y = t 2
Attenzione, adesso, perchè la derivata è in termini di t ma noi dobbiamo calcolare la
tangente in un punto assegnato individuato dalle coordinate (x, y) = (0, 4). Dobbiamo
quindi determinare per quale/i valore/i di t si ottiene questo punto.
Per la curva e il punto dati, deve quindi valere
{
x = t 5 − 4t 3 = 0
y = t 2 = 4
=⇒
{
t 3 (t 2 − 4) = 0 → t = 0, t = ±2
t 2 = 4 → t = ±2
Le soluzioni accettabili per le due equazioni sono t = ±2.
Per t = −2 la pendenza della retta tangente risulta
m = dy
dx | t=−2 = − 1 8
e quindi la retta tangente è
y = 4 − 1 8 x
Per t = 2 invece si ha
m = dy
dx | t=2 = 1 8
e la retta tangente è
y = 4 + 1 8 x
Perchè due rette tangenti nel punto (0, 4) Perchè la curva ”gira“ attorno al punto (0, 4)
e quindi abbiamo due rette tangenti (si veda Figura 5.5).
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