Note di Analisi Matematica 2 - Esercizi e Dispense - Università degli ...

2.2. Definizioni preliminari
Figura 2.6: Intervallo aperto ]a 1 , a 2 ]×]b 1 , b 2 [
Figura 2.7: Esempio di insieme limitato in R 2 .
2.2.3 Intorno di un punto, insieme aperto, chiuso, frontiera...
Definizione 2.2.7 Dati due punti di R n , A (a 1 , a 2 , . . . , a n ) e B (b 1 , b 2 , . . . , b n ), con a i < b i (per
i = 1, 2, . . . , n), si definisce intervallo aperto di R n di vertici A e B l’insieme dato da
T = {P ∈ R n di coordinate (x 1 , x 2 , . . . , x n ) t. c. a i < x i < b i , i = 1, 2, . . . , n}
In R 2 un intervallo aperto di vertici A e B è dato dal rettangolo i cui punti (x, y) sono
presi, rispettivamente, negli intervalli aperti ]a 1 , a 2 [ e ]b 1 , b 2 [, che possiamo indicare come
]a 1 , a 2 ]×]b 1 , b 2 [ (si veda Figura 2.6)
Definizione 2.2.8 I ⊂ R n si definisce insieme limitato di R n se esiste un intervallo aperto che
lo contiene.
Passiamo ora a considerare l’intorno di un punto. In R sappiamo che vale la seguente
definizione.
Definizione 2.2.9 Dato x 0 ∈ R e ɛ > 0, l’insieme dei punti x sull’asse reale che hanno distanza
da x 0 minore di ɛ è un intervallo aperto di centro x 0 e raggio ɛ che prende il nome di intorno di
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