Note di Analisi Matematica 2 - Esercizi e Dispense - UniversitÃ degli ...

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CAPITOLO 7 Integrali Compito della scienza non è aprire una porta all’infinito sapere, ma porre una barriera all’infinita ignoranza. Galileo Galilei (1564-1642) 7.1 Integrali dipendenti da parametri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 7.1.1 Integrali dipendenti da parametri per funzioni di una sola variabile . . . . 91 7.1.2 Integrali dipendenti da parametri per funzioni di due variabili . . . . . . . 92 7.2 Richiamo sugli integrali semplici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 7.3 Integrali doppi su domini rettangolari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 7.4 Integrali iterati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 7.5 Integrali doppi su domini generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 7.6 Proprietà degli integrali doppi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 7.7 Cambiamento di variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 7.7.1 Significato dello jacobiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 7.8 Area di un dominio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7.9 Cenni su integrali tripli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 7.10Integrali curvilinei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 7.11Integrali di superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.11.1Area di una superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 7.11.2Integrale di una superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 7.12Solidi e superfici di rotazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 7.1 Integrali dipendenti da parametri Analizziamo brevemente gli integrali dipendenti da parametri, vedendo il caso in cui la funzione integranda dipende da una sola variabile e il caso in cui dipende da due variabili. 7.1.1 Integrali dipendenti da parametri per funzioni di una sola variabile Se f : I −→ R con I ⊂ R è una funzione continua, fissato x 0 ∈ I si può definire la funzione F (x) = ∫ x x 0 f(t)dt Questa funzione prende il nome di funzione integrale della f di punto iniziale x 0 . 91
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Annamaria Mazzia Note di Analisi Ma
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INDICE 4.7 Estremi vincolati e molt
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1.5. Altri teoremi f f ′ f f ′
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CAPITOLO 3 Limiti, continuità, dif
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3.1. Limite di una funzione di più
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3.2. Continuità di una funzione di
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3.3. Derivate parziali Nel primo ca
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