Note di Analisi Matematica 2 - Esercizi e Dispense - Università degli ...

1. BREVI RICHIAMI DI ANALISI 1
cos (−θ) = cos (θ)
cos ( π 2
− θ) = sin (θ)
sin
cos ( π 2
+ θ) = − sin (θ)
sin
cos (π − θ) = − cos (θ)
cos (π + θ) = − cos (θ)
cos (θ + φ) = cos (θ) cos (φ) − sin (θ) sin (φ)
sin (2θ) = 2 sin (θ) cos (θ)
sin 2 (θ) + cos 2 (θ) = 1
sin (−θ) = − sin (θ)
( π
2
− θ) = cos (θ)
( π
2
+ θ) = cos (θ)
sin (π − θ) = sin (θ)
sin (π + θ) = − sin (θ)
sin (θ + φ) = sin (θ) cos (φ) + cos (θ) sin (φ)
cos (2θ) = cos 2 (θ) − sin 2 (θ)
tan 2 (θ) + 1 = sec 2 (θ)
1.3 Regole su funzione esponenziale e logaritmica
Assumiano a, b ∈ R, con a > 0 e b > 0. Si ha:
1 x = 1
a x+y = a x a y
a xy = (a x ) y
a log a (x) = x a 0 = 1
a x−y = a x /a y
a x b x = (ab) x
log a (xy) = log a (x) + log a (y) log a (x/y) = log a (x) − log a (y)
log a (x y ) = y log a (x)
log a (a x ) = x
log b (x) = log a (x)
log a (b)
b x = a x log a (b)
1.4 Derivate e integrali
Siano f e g due funzioni dipendenti dalla variabile reale x mentre c ∈ R sia una costante.
Indichiamo la derivata di f con il simbolo df
dx o mediante f ′ . Si ha:
d (cf)
d x = cf ′ regola della costante
d (f + g)
= d f
d x + d g
d x
regola della somma
d x
d (f/g)
= f ′ g − fg ′
d x g 2 regola del quoziente
d (fg)
d x = fg′ + f ′ g regola del prodotto
d f r
d x = rf r−1 f ′
regola della potenza
Tra le regole di integrazione, invece, ricordiamo quella di integrazione per parti:
∫
∫
fg ′ dx = fg − f ′ g dx
Diamo ora una tabella delle derivate e degli integrali delle funzioni più note (per gli integrali
lasciamo fuori la costante di integrazione), e con la simbologia arcsin(x) ≡ arcoseno(x),
arccos(x) ≡ arcocoseno(x), cot(x) ≡ cotangente (x), arctan(x) ≡ arcotangente(x), arccot(x) ≡,
arcocotangente(x).
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