Note di Analisi Matematica 2 - Esercizi e Dispense - Università degli ...

CAPITOLO 8
Equazioni differenziali ordinarie
L’ignoranza per la matematica
viene considerato un fatto
positivo, a un certo livello della
classe sociale. Eppure la
matematica ha determinato la
direzione e il contenuto di
buona parte del pensiero
filosofico, ha distrutto e
ricostruito dottrine religiose,
ha costituito il nerbo di teorie
economiche e sociali, ha
plasmato i principali stili
pittorici, musicali,
architettonici e letterari.
Morris Kline (1908-1992)
8.1 Cosa è un’equazione differenziale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.2 Il problema di Cauchy in locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.3 Teorema di Cauchy (esistenza e unicità globale) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
8.4 Definizioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.5 Equazioni differenziali lineari del primo ordine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
8.6 Metodo di separazione delle variabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
8.7 Risoluzione di alcuni tipi di equazioni differenziali . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
8.8 Le equazioni differenziali lineari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
8.8.1 Cosa è uno spazio vettoriale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
8.9 L’equazione omogenea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
8.10L’equazione non omogenea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
8.11Equazioni lineari a coefficienti costanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
8.12Metodo dei coefficienti indeterminati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
8.1 Cosa è un’equazione differenziale
Un’equazione differenziale è un’equazione che coinvolge una funzione incognita y = y(x)
(che dipende dalla sola variabile x) e le sue derivate. Usualmente si parla di equazione differenziale
ordinaria 1 in quanto la funzione incognita, essendo funzione di una sola variabile,
ammette derivate ordinarie e non derivate parziali.
1 In inglese si dice: Ordinary Differential Equation, da cui la sigla ODE.
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