Note di Analisi Matematica 2 - Esercizi e Dispense - Università degli ...

1.5. Altri teoremi
f f ′ f f ′
1
ln(x)
e x e x
x
sin (x) cos (x) cos (x) − sin (x)
1
tan (x)
cos 2 (x) (= sec2 (x)) cot (x) − 1
sin 2 (x)
1
1
1
1
tan (x)
− cot (x)
cos (x)
cos (x)
sin (x)
sin (x)
1
1
arcsin (x) √ arccos (x) −√ 1 − x
2
1 − x
2
1
arctan (x)
1 + x 2 arccot(x) − 1
1 + x 2
f
x r x r+1
∫
fd x f
∫
fd x
r + 1 (r ≠ 1) x−1 ln |x|
e x e x ln |x| x ln |x| − x
sin (x) − cos (x) cos (x) sin (x)
tan (x)
1
ln | |
cos (x)
cot (x) ln | sin (x)|
1
cos (x)
1
ln |
cos (x) + tan (x)| 1
sin (x)
1
ln | + cot (x)|
sin (x)
1
cos 2 (x)
tan (x)
1
sin 2 (x)
− cot (x)
tan (x)
cos (x)
1
cos (x)
cot (x)
sin (x)
− 1
sin (x)
arcsin (x) x arcsin (x) + √ 1 − x 2 arccos (x) x arccos (x) − √ 1 − x 2
arctan (x) x arctan (x) − 1 2 ln (1 + x2 ) arccot(x) xarccot(x) − 1 2 ln (1 + x2 )
1
1
√ arcsin (x)
1 − x
2
1 + x 2 arctan (x)
1.5 Altri teoremi
Richiamiamo, nel seguito, alcuni teoremi.
Utilizzeremo, inoltre, le seguenti notazioni per funzioni di una sola variabile definite in un
insieme X ⊂ R. L’insieme delle funzioni continue in X verrà denotato con il simbolo C(X).
L’insieme delle funzioni continue in X, che hanno le prime n derivate pure esse continue,
sarà indicato con C n (X).
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