okna, sita in viri

15
Laplaceova in
z - transformacija
LAPLACEOVO IN z-TRANSFORMACIJO bomo obravnavali kot posplošitev
Fourierove transformacije signalov in zaporedij tako, da bomo
z njima lahko analizirali širši razred signalov in zaporedij oziroma si
olajšali načrtovanje analognih in digitalnih sistemov.
S Fourierovo transformacijo dobimo vpogled v sestavo funkcije ali zaporedja
iz harmoničnih signalov ali zaporedij, pri katerem pa smo omejeni na
razred signalov, ki izpolnjujejo Dirichletove pogoje. Obstaja pa razred pomembnih
signalov in zaporedij tako imenovanega eksponentnega naraščanja,
na primer enotska stopnica:
{
1 t > 0
u(t) =
0 t < 0
ki je v obravnavi signalov, posebej sistemov, zelo pogosti signal, ki ne izpolnjuje
Dirichletovega pogoja:
‖x(t)‖ 1 =
∫ ∞
−∞
|x(t)|dt < ∞
(absolutna integrabilnost)
zato zanj ne moremo določiti spektra 1 . Zato se oziramo za analizo, ki je
uporabna pri širši družini signalov in zaporedij kot Fourierova transformacija.
Taka transformacija je Laplaceova transformacija.
1 Za enotsko stopnico smo sicer v razdelku na strani izračunali spekter s Fourierovo
transformacijo, ki smo jo izračunali v limitnem postopku. Ta postopek ni splošna metoda
in ne zmore zajeti na primer začetnih stanj sistemov.
3