okna, sita in viri

15.7 Bilinearna transformacija 45
V tem razdelku se nahaja le opis preslikave s ravnine v z ravnino preko λ
ravnine. Povezave med njimi lahko najdemo z zapisom z in λ v kartezičnih
koordinatah:
z = z R + jz I
(15.106a)
λ = λ R + jλ I , (15.106b)
kjer imata λ R in λ I isto vlogo kot σ in ω v s ravnini. Upoštevamo (15.106)
v (15.102):
λ = λ R + jλ Im = z − 1
z + 1 = z R + jz I − 1
(15.107)
z R + jz I + 1
ter ulomek v (15.107) razdelimo na realni in imaginarni del:
λ R + jλ Im = (z − 1)(z∗ + 1)
(z + 1)(z ∗ + 1) = zz∗ − z ∗ + z − 1
zz ∗ + z ∗ + z + 1
Iz realnega dela (15.109) sledi:
= |z|2 − z R + jz I + z R + jz I − 1
|z| 2 + z R + jz I + z R − jz I + 1 = |z|2 − 1 + j2z I
|z| 2 + 2z R + 1
(15.108)
= |z|2 − 1
|z + 1| 2 + j 2z I
|z + 1| 2 . (15.109)
1. Notranjost enotskega kroga v z-ravnini se preslika v levo (negativno)
polovico λ ravnine:
|z| < 1 ⇔ λ R < 1 . (15.110)
2. Zunanjost enotskega kroga v z-ravnini se preslika v desno (pozitivno)
polovico λ-ravnine:
3. Preslikavo krožnice določa:
|z| > 1 ⇔ λ R > 1 . (15.111)
|z| = 1 ⇔ λ R = 0 , (15.112)
zato lahko sklepamo, da se enotska krožnica v z-ravnini preslika v imaginarno
os v λ-ravnini. Ta sklep lahko preprosto potrdimo z opazovanjem
(15.105) in upoštevanjem (15.112):
z = 1 ⇔ λ R = 0 & λ I = 0 (15.113)
in
z = −1 ⇔ λ R = 0 & λ I = ±∞ . (15.114)
datoteka: signal_C