okna, sita in viri

19.4 Optimalna aproksimacija sit 143
in
W(Ω) =
{
(δz /δ p ) 0 Ω Ω p (prepustni pas)
1 Ω z Ω π (zaporni pas)
Aproksimacijski problem lahko zapišemo v obliki:
oziroma
[
W(ω i )
. (19.47)
W(ω i )(|D(ω i )| − |H(Ω i )|) = (−1) i δ(D,H) , (19.48)
|D(ω i )| −
M
∑
m=0
c[m]cosmω i
]
= (−1) i δ(D,H)
i = 0,1,...,M + 1 , (19.49)
kjer so neznani koeficienti c[m] in največji pogrešek δ(D,H). Množico enačb,
ki jih določata (19.48) oziroma (19.49) lahko zapišemo v matrični obliki:
⎡
⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤
1
1 cosΩ 0 cos2Ω 0 ... cos(MΩ 0 )
c[0] D(M 0 )
W(Ω 0 )
1
c[1]
D(Ω 1 )
1 cosΩ 1 cos2Ω 1 ... cos(MΩ 1 )
W(Ω 0 )
×
. .
.. .
=
.
.
⎢
⎥ ⎢ c[M] ⎥ ⎢ D(Ω
⎣
1 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ M ) ⎥
⎦
1 cosΩ M+1 cos2Ω M+1 ... cos(MΩ M+1 )
W(Ω 0 ) δ(D,H) D(Ω M+1 )
Če poznamo frekvence ω i in red sita r (velja r = N − 1 = 2M), potem lahko
z (19.50) izračunamo koeficiente sita. Ker nobenega od teh parametrov ne
poznamo vnaprej, uporabimo iterativni postopek, ki iz izbranih začetnih vrednosti
izračuna prave. Ta postopek temelji na Remezovem menjalnem algoritmu.
Parks in McClellan sta leta 1972 objavila članka 8,9 , v katerem sta
pokazala, da je računanje (19.50) zelo učinkovito, če množico teh enačb rešimo
za množico ekstremnih točk, za katere določimo δ(D,H) z:
δ(D,H) =
M+1
∑ c m D(Ω m )
m=0
c 0
W(Ω 0 ) − c 1
W(Ω 1 ) + ··· + (−1)M+1 c M+1
W(Ω M+1 )
, (19.51)
(19.50)
8 J.H. McClellan, and T.W. Parks: “Unified Approach to the Design of Optimum FIR Linear-
Phase Filters”. IEEE Trans. Circuit Theory, CT 20(6), pp 697–701 (1973). ponatis: Digital
filters and fast Fourier transform. edit. Bede Liu
9 J.H. McClellan, T.W. Parks and L.R. Rabiner: “Computer program for Design Optimum
FIR Linear Phase Digital Filters”. IEEE Trans. Audio Electroacustics, AU 21(6), pp 506–
526 (1973). ponatis: Digital filters and fast Fourier transform. edit. Bede Liu
datoteka: signal_C