okna, sita in viri

15.2 Lastnosti Laplaceove in z-transformacije 23
najdemo:
na n u[n]
Z
←−−−→
iz lastnosti zasuka signalne osi zaporedju sledi:
na n u[−n]
z
z − a
Z
←−−−→ X(1/z) = 1/z
1/z − a
s konvergenčnim območjem |1/z| < |a| oziroma E = 1/E x (slika 15.15).
♦
Teorem o začetni in končni vrednosti
Laplaceova transformacija
Če je x(t) kavzalni signal za katerega obstaja X + (s),
potem je X + (s) na konvergenčnem območju analitična
funkcija, za katero velja teorem o (i) začetni in
(ii) končni vrednosti:
z-transformacija
Če je x[n] kavzalno zaporedje za katerega obstaja
X + (z), potem je X + (z) na konvergenčnem območju
analitična funkcija, za katero velja teorem o (i) začetni
in (ii) končni vrednosti:
(i)
x(0 + ) = lim
s→∞
sX + (s)
(15.56a)
(i)
x[0] = lim
z→∞
X + (z)
(15.57a)
(ii)
lim x(t) = lim sX + (s)
t→∞ s→0
(15.56b)
(ii)
lim x[n] = lim(1 − z −1 )X + (z)
n→∞ z→1
(15.57b)
Laplaceova transformacija odvoda signala
1. Če za signal x(t) obstaja dvostranska Laplaceova transformacija, potem
odvod signala in dvostranska Laplaceova transformacija tvorita
transformacijski par:
d n x(t)
dt n
L
←−−−→ s n X(s) , E ⊃ E x (15.58)
Z besedami, učinek odvajanje v časovnem prostoru je enak množenju
Laplaceove transformiranke s s. Novo konvergenčno območje ostane
isto, tudi v primeru, če se zaradi množenja s s črta pol X(s) pri s = 0.
2. Če za signal x(t) obstaja enostranska Laplaceova transformacija, potem
odvod signala in enostranska Laplaceova transformacija tvorita
transformacijski par:
dx(t)
dt
L
←−−−→ sX(s) − x(0 − ) (15.59)
kjer je x(0 − ) vrednost signala v t = 0, ki jo izračunamo z levo limito.
Konvergenčno območje pri enostranski Laplaceovi transformaciji je
datoteka: signal_C