okna, sita in viri

15.4 Tabele 29
(a)
δ(t)
L
←−−−→ 1 (b) δ K [n]
Z
←−−−→ 1
Slika 15.19
Laplaceova in z-transformacija enotskega impulza je ravnina X(s) = L {δ(t)} = 1 oziroma
X(z) = Z {δ K [n])} = 1. Spekter δ(t), ki ga izračunamo s Fourierovo transformacijo, predstavlja trak z višino 1 ob
imaginarni osi (na sliki 15.19a je označen s F {δ(t)}), oziroma plašč valja na enotski krožnici z višino 1 (na sliki
15.19b je označen s F {δ K [n]}).
Eksponentni pulz: Splošni zapis eksponentnega
pulza je x(t) = k e −at u(t). Njegovo Laplaceova transformacijo
izračunamo iz definicije
∫ ∞
X(s) = x(t) e −st dt
−∞
∫ ∞
= k e −at u(t) e −st dt
−∞
∫ ∞
= k e −(a+s)t dt =
k
0
s + a . (15.74)
Pol X(s) je pri s = −a. Njegova lega je odvisna
od predznaka a. Lahko je pri s = −a ali pri s = a
(slika 15.4).
Posebni primeri eksponentnega signala:
Eksponentno zaporedje: Splošni zapis eksponentnega
zaporedja je x[n] = ka n u[n]. Njegovo z-
transformacijo izračunamo iz definicije:
X(z) =
= k
∞
∑
n=−∞
∞
∑
n=0
x[n]z −n =
a n z −n = k
Pri |z/a|>1 lahko izračunamo:
X(z) =
∞
∑
n=−∞
∞
∑
n=0
ka n u[n]z −n
(z/a) −n (15.75)
k
1 + (z/a) −1 = k z
z + a . (15.76)
Posebni primeri eksponentnega zaporedja:
a = 1, k = 1 → x(t) = u(t)
L
u(t) ←−−−→ 1 s
a = 1, k ≠ 0 → x(t) = ku(t)
L
ku(t) ←−−−→ k s
a < 0, k ≠ 0 → x(t) = k e −at u(t)
x(t)
L
←−−−→
k
s − a
R{s} > 0
R{s} > 0
R{s} > a
x[n] = u[n]
Z
u[n] ←−−−→ 1
1 − z −1 = z
z − 1
x[n] = ku[n]
Z
ku[n] ←−−−→
k kz
=
1 − z−1 z − 1
x[n] = ka n u[n]
x[n]
Z
←−−−→
k kz
=
1 − z−1 z + a
|z| > 1
|z| > 1
|z| > a
datoteka: signal_C