okna, sita in viri

44 15. Laplaceova in z transformacija
V tabeli poiščemo transformacijske pare:
a n u[n]
Z
←−−−→
z
z − a
, |z| > |a|
in iskana funkcija x[n] je:
x[n] = 2·1 n u[n] − 2·0,5 n u[n] = 2(1 − 0,5 n )u[n]
torej smo dobili enak rezultat kot v prejšnjem zgledu (zgled 15.6.6 na strani 42).
♦
15.7 Bilinearna transformacija
V izpeljavi z-transformacije smo vpeljali novo spremenljivko z, ki smo jo
definirali z:
en. (15.23): e sT s
= z . (15.102)
Iz (15.102) lahko izračunamo s. Dobimo:
s = 1 T s
lnz . (15.103)
Izraz na desni strani (15.103) lahko razvijemo v vrsto. Dobimo:
s = 1 [ ]
z − 1 (z − 1)3 (z − 1)2n+1
+ + ··· + . (15.104)
T s z + 1 3(z + 1) (2n + 1)(z + 1)
Aproksimacija (15.103) s prvim členom vrste v (15.104) določa tako imenovano
bilinearno transformacijo:
bilinearna transformacija λ ↔ z λ = z − 1
z + 1 = 1 − z−1
1 + z −1 . (15.105)
V (15.105) je λ aproksimacija s in je bilinearna funkcija z – s spremenljivko
z je povezana z dvema linearnima izrazoma, z enim v imenovalcu in z drugim
v števcu (15.105). Od tod tudi izhaja tudi ime transformacije.
Bilinearna transformacija je posebej uporabna v dveh primerih:
1. Pri preizkusu stabilnosti digitalnih sistemov (s tem se obširnejše ukvarja
teorija sistemov in vodenja, zato je tu nadalje ne obravnavamo).
2. Pri aproksimaciji analognih sit z digitalnimi. Ta postopek načrtovanja
digitalnih sit je opisan v razdelku 20.5 na strani 192.
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040504