okna, sita in viri

19.3 Postopek načrtovanja z okensko metodo 137
mejna frekvenca idealnega sita:
širina prehodnega pasu:
slabljenje zapornega pasu:
frekvenca vzorčenja:
1,5 kHz
0,5 kHz
> 50 dB
8 kHz
REŠITEV: Impulzni odziv idealnega nizkega sita smo zapisali v tabeli 18.1 na strani
109:
⎧
⎨
ω c sin(nω c )
π nω c
n ≠ 0
d[n] =
⎩ ω c
π = 2 f c n = 0
Iz tega odziva z oknom odrežemo končno dolg del in ga utežimo z njegovimi koeficienti.
Iz tabele 19.2 na strani 135 sledi, da zahteve po slabljenju v zapornem pasu
načrtovanega sita izpolnijo Hammingovo, Blackmanovo in Kaiserovo okno. Med njimi
je najpreprostejše Hammingovo okno, zato ga uporabimo. Iz (19.31) izračunamo potrebno
število koeficientov. Najprej normiramo širino prehodnega pasu:
∆Ω = 2π 0,5
8
= 2π ·0,0625 ,
potem pa iz podatka za širino prehodnega pasu, ki je zapisan v tabeli 19.2, izračunamo:
∆Ω = 2π 3,3
N ⇒
N = 2π 3,3
∆Ω = 2π 3,3
2π ·0,0625 = 52,8 .
Število koeficientov mora biti celo število, zato izberemo N = 53 ⇒ M = 26. Koeficiente
sita izračunamo z (19.22):
d M [n] = d[n]w Ham [n] , −26 n 26 ,
kjer je w Ham Hammingovo okno:
w Ham = 0,54 + 0,46cos ( n 2π )
53
Ker ima amplitudna karakteristika zvezen prehod med prepustnim in zapornim pasom,
se njegova mejna frekvenca ne ujema z mejno frekvenco idealnega sita. To razhajanje
upoštevamo pri izračunu koeficientov sita. Ti naj določijo sito z mejno frekvenco, ki jo
postavimo na sredo prehodnega pasu:
f ′ c = f c + ∆ f /2 = 1,5 + 0,25 = 1,75 kHz .
Ker je impulzni odziv d M [n] sodosimetrična funkcija, zadostuje, da izračunamo polovico
koeficientov. Pričnimo pri n = 0, račune pa uredimo v tabelo (tabela 19.3). Da
dobimo impulzni odziv izvedljivega sita, premaknimo koeficiente d M [n] za M v desno,
da dobimo izvedljivo sito:
h[k] = b k = d M [k + M] = d M [k + 26] .
Koeficienti impulznega odziva h[k] oziroma koeficiente sita b k so zbrani v tabeli 19.4.
Iz tabele 19.3 na naslednji strani sledi, da je računanje koeficientov obsežno delo. Zato
ga danes prepuščamo računalnikom. Pri tem lahko uporabimo izdelana namenska
programska orodja kot je na primer MATLAB (glej razdelek 19.6 na strani 157). ♦
.
datoteka: signal_C