okna, sita in viri

☞
15.1 Definicija splošne Laplaceove in z-transformacije 7
ZGLED 15.1.1 (prikaz X(s) s poli in ničlami)
Za funkcijo
X(s) =
s2 − 2s
s 2 + 2s + 10
poiščimo pole in ničle ter z njimi predstavimo X(s).
(15.10)
REŠITEV:
Najprej X(s) faktoriziramo:
X(s) =
s(s − 2)
(s + 1 − j3)(s + 1 + j3)
.
nato pa določimo ničle in pole X(s): Korena števca s = 0 in s = 2 določata ničli X(s),
Slika 15.2
Ničle in poli X(s) določene z (15.10).
korena imenovalca s = −1 + j3 in s = −1 − j3 pa določata pola X(s) (slika 15.2). ♦
Konvergenca Laplaceovega integrala
V splošnem so funkcije x(t), za katere obstaja Laplaceova transformacija,
funkcije eksponentnega naraščanja. Zanje velja:
| e −σt x(t)| < M ali |x(t)| < M e σt , (15.11)
kjer so M in σ poljubni realni števili. Območje vrednosti kompleksne spremenljivke
s, za katero Laplaceova transformacija konvergira: |X(s)| < ∞,
imenujemo konvergenčno območje. Na slikah in v enačbah ga bomo označevali
z E , kar nas bo spominjalo na eksistenca, ker v tem področju Laplaceova
transformacija eksistira 2 .
Pogoj (15.11) pomeni, da je Laplaceov integral izračunljiv:
‖ e −σt x(t)‖ 1 =
∫ ∞
−∞
| e −σt x(t)| < ∞ , (15.12)
2 V nekaterih učbenikih v angleščini konvergenčno območje označujejo s kratico ROC
(Region of Convergence).
datoteka: signal_C