okna, sita in viri

126 19. Sita s FIR
Primerjava (19.12) in (19.14) ter (19.13) in (19.15) potrjuje, da je za linearno
fazno karakteristiko zadosten (in potreben) pogoj simetričnost impulznega
odziva. Je pa med (19.13) in (19.15) pomembna majhna razlika. Pri
Nyquistovi frekvenci ω N = ω s /2 pri sodem številu koeficientov dobimo:
ω N T s
2
= ω N
2 · 2π
ω
}{{} N
= π . (19.16)
=T s
☞
Zaradi tega se amplitudna karakteristika pri tej frekvenci manjša proti nič:
H(ω N ) = h[0] − h[1] + h[2] − ... → 0 . (19.17)
Tako, pokazali smo, da je pozitivna simetričnost impulznega odziva sita
s FIR zadostni pogoj, da sito ima linearno fazno karakteristiko. Določa jo
(19.13) oziroma (19.15), torej lega simetrale impulznega odziva. Vidimo
tudi, da število N vpliva na lastnosti sita. Iz (19.16) in (19.17) sledi, da so
pozitivno simetrični impulzni odzivi s sodim številom koeficientov primerni
za nizkopasovna in pasovno prepustna sita in neprimerni za visokopasovna
ter pasovno zaporna sita.
Negativna simetrija
Impulznim odzivom z negativno simetrijo imenujemo tudi aritmetični impulzni
odzivi [], saj sita s takšnim impulznim odzivom uporabljamo za izvajanje
aritmetičnih operacij diferenciranja in Hilbertove transformacije.
Dokaz, da imajo tudi ta sita linearno fazo, uvidimo iz izpeljave, ki jo
naredimo podobno kot prej pri pozitivno simetričnem h[n]. Najprej za lihe
N. Ker pri lihih N gre simetrala skozi točko (N − 1)/2, ki ima celoštevilčno
vrednost, mora biti koeficient impulznega odziva v tej točki enak nič. Zato
za z-transformacijo tega impulznega odziva dobimo:
H(z)z j N−1
2 =
=
−1
∑
n=− N−1
2
N−1
2
∑
n=− N−1
2
h [ N−1
2 n] z N−1
2 −n + 0 +
N−1
2
∑
n=1
h [ N−1
2 n] z N−1
2 −n (19.18a)
(
h[n] z N−1
2 −n − z − N−1 +n) 2 (19.18b)
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040504