okna, sita in viri

19.5 Načrtovanja z vzorčenjem frekvenčne karakteristike 153
in za (19.76) dobimo:
H(z) = 1 − rN z −N
N
]
+ H[0]
1 − z −1
[ M∑
m=1
∣ H[m]
∣ ∣
{
2cos(2πmα/N) − 2r cos[2πm(1 + α)/N]z
−1 }
1 − 2r cos(2πm/N)z −1 + r 2 z −2
, (19.78)
kjer je M = (N − 1)/2 pri lihih N in M = N/2 − 1 pri sodih N.
Načrtujemo sito lihe dolžine z N = 9 in M = (N − 1)/2 = (9 − 1)/2 = 4. Frekvenčno
karakteristiko prototipnega sita otipamo v intervalih:
Ω s
2π
1
N = 18
9 = 2 kHz ,
torej so otipki H[0],...,H[M] idealnega nizkopasovnega sita z mejno frekvenco 4 kHz
enaki:
{
1 m = 0,1,2
H[m] =
0 m = 3,4
V tem primeru je α = (N − 1)/2 = (9 − 1)/2 = 4 in r = 1. Prenosno funkcijo izračunamo
z (19.78):
H(z) = 1 − z−9
9
{
2
∣ ∣ H[m] ∣ ∣ [ 2cos(2π4/9) − 2cos(2π5/9)z −1]
1 − 2cos(2π/9)z −1 + z −2
+ 2∣ ∣H[m] ∣ ∣ [ 2cos(2π2·4/9) − 2cos(2π2·5/9)z −1]
1 − 2z −1 cos(2π/9)z −1 + z −2 + 1
1 − z −1 }
,
Vrednosti kotnih funkcij so:
cos(8π/9) cos(10π/9) cos(2π/9) cos(16π/9) cos(20π/9) cos(4π/9)
−0,9397 −0,0397 0,7760 0,7660 0,7660 0,1736
Vstavimo tabelirane vrednosti kotnih funkcij v zgornjo enačbo in dobimo:
H(z) = 1 − z−9
9
= 1 − z−9
9
{ 2(−0,9397 − 0,9397z −1 )
1 − 2(0,7660)z −1 + z −2 + 2(0,7760 − 0,7760z−1 )
1 − 2(0,1736)z −1 + z −2 + 1 }
1 − z −1
[ −1,8794(1 − z −1 )
1 − 1,5320z −1 + z −2 + −1,5320(1 − z−1 )
1 − 0,3472z −1 + z −2 + 1 ]
1 − z −1 .
Realizacijo sita z zgornjo prenosno funkcijo kaže slika 19.13 na naslednji strani.
♦
Rekurzivna sit s FIR in preprostimi koeficienti
Posebna vrsta sit s FIR so rekurzivna sita s FIR, ki imajo celoštevilčne koeficiente.
Pri teh sitih se še dodatno zelo zmanjša število računskih operacij –
datoteka: signal_C