okna, sita in viri

60 16. Opis sistemov z diferencialnimi in diferenčnimi enačbami
Sistem s neskončnim impulznim odzivom
Pri sistemu AR(q) pa imamo opraviti z neskončnim impulznim odzivom. To
uvidimo iz preprostega primera AR(1) v zgledu 16.3.1 na strani 64.
ZGLED 16.2.3 (Impulzni odziv sistema AR(1))
Impulzni odziv AR(1) izračunamo z (16.32), kjer upoštevamo p = 1 in da pri δ K [n]
dobimo na izhodu sistema h[n]. Dobimo:
h[n] = b 0 δ K [n] −
1
∑
k=0
Z računanjem (16.42) po korakih dobimo:
h[0] = b 0 δ[0] + b 1 δ[0 − 1] − a 1 h[0 − 1]
= b 0 ·1 + b 1 ·0 − a 1 ·0 = b 0
h[1] = b 0 δ[1] + b 1 δ[1 − 1] − a 1 h[1 − 1]
= b 0 ·0 + b 1 ·1 − a 1 ·b 0 = −a 1 b 0 + b 1
h[2] = b 0 δ[2] + b 1 δ[2 − 1] − a 1 h[2 − 1]
a k h[n − k] , n ∈ Z + . (16.42)
= b 0 ·0 + b 1 ·0 − a 1 (−a 1 b 0 + b 1 ) = −a 1 (−a 1 b 0 + b 1 )
h[3] = b 0 δ[3] + b 1 δ[3 − 1] − a 1 h[3 − 1]
= b 0 ·0 + b 1 ·0 − a 1 [−a 1 (−a 1 b 0 + b 1 )] = (−a 1 ) 2 (−a 1 b 0 + b 1 )
oziroma pri k-tem koeficientu impulznega odziva:
h[k] = (−a 1 ) k−1 (−a 1 b 0 + b 1 ) . (16.43)
Iz (16.32) in (16.43) sedaj lahko sestavimo splošni zapis impulznega odziva sistema
AR(1):
h[n] = b 0 δ[n] + (−a 1 ) n (−a 1 b 0 + b 1 )δ[n − 1] . (16.44)
♦
IIR:
Infinite Impulse
Response
Za (16.42) smo potrdili, da ima sistem neskončni odziv. Temu je vzrok povratna
vez – odvisnost trenutnega izhoda od predhodnih izhodov. Diskretne
sisteme s takšno lastnostjo imenujemo sistemi z neskončnim impulznim odzivom.
Zanje uporabljamo kratico IIR.
Računanje izhoda s konvolucijo
Pri znanem impulznem odzivu sistema lahko izračunamo izhod sistema z
diskretno konvolucijo. Njen splošni obrazec je:
y[n] =
∞
∑
k=−∞
v[n]h[n − k] . (16.45)
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040504