okna, sita in viri

15.6 Zgledi računanja inverznih transformacij 43
x[n]u[n] =
1n
1 − 0,5 + 0,5n
0,5 − 1 = 2 − 0,5n−1 = 2(1 − 2 −n ) ♦
Pri računanju inverzne z transformacije pri uporabi postopka razvoja v
parcialne ulomke želimo, da so ti oblike:
zA k
z − p k
, (15.101)
p k in A k sta lahko realni ali kompleksni števili, ker so v tabelah z-transformacijskih
parov (na primer v tabeli 15.2 na strani 32) zapisani ulomki take
oblike. Ker razvoj racionalne funkcije z enojnimi poli v parcialne ulomke
oblike (15.101) ne da take oblike, si pomagamo z naslednjim postopkom:
1. tvorimo polinom F(z) = z −1 X(z), katerega lahko razstavimo na parcialne
ulomke
2. parcialne ulomke F(z) pomnožimo z z , da postanejo oblike (15.101)
ter enaki X(z)
3. z uporabo tabel poiščemo inverzne z-transformacijske pare ulomkov
ter sestavimo iskano zaporedje x[n].
ZGLED 15.6.7 (izračun Z −1 s parcialnimi ulomki)
Ponovimo izračuna inverzne z-transformacije funkcije X(z) iz zgledu 15.6.6 s postopkom
z razvojem X(z) v parcialne ulomke in uporabe tabel z-transformacijskih parov.
REŠITEV:
Najprej X(z) zapišemo v korenski obliki:
X(z) =
z
(z − 1)(z − 0,5)
, |z| > 1 .
nato upoštevamo zapisani postopek računanja inverzne z-transformacije z delnimi ulomki:
F(z) = z −1 z
(z − 1)(z − 0,5) = 1
(z − 1)(z − 0,5) = A
z − 1 + B
z − 0,5 ,
kjer sta koeficienta A in B določena z:
Sedaj je
1
A = lim(z − 1)F(z) = lim
z→1 z→1 z − 0,5 = 2
B = lim (z − 0,5)F(z) = lim
z→0,5 z→0,5
1
z − 1 = −2 .
F(z) = 2
z − 1 − 2
z − 0,5
⇒ X(z) = x F(x) = 2 z
z − 1 − 2 z
z − 0,5 .
datoteka: signal_C