okna, sita in viri

190 20. Načrtovanje sit z IIR
določimo z metodo enakih impulznih odzivov prenosno funkcijo ekvivalentnega digitalnega
sistema!
REŠITEV:
Najprej H(s) razcepimo na delne ulomke:
H(s) =
1
(s + 1)(s + 2) = A
s + 1 + B
s + 2 = 1
s + 1 − 1
s + 2
(20.17)
Upoštevamo (20.15) ter delnim ulomkom H(s) priredimo ekvivalentne impulzne odzive
digitalnega sita:
1
←→
s + 1
} {{ }
s p1 =−1
−1
←→
s + 2
} {{ }
s p2 =−2
∣
1 ∣∣∣
1 − e −1·T sz −1 =
Ts=1
∣
−1 ∣∣∣
1 − e −2·T sz −1 =
Ts=1
1
1 − e −1 z −1 = 1
1 − 0,367879z −1 (20.18a)
1
1 − e −2 z −1 = −1
1 − 0,135335z −1 , (20.18b)
kjer z izbiro T s = 1 računamo koeficiente sita za normorano frekvenco vzorčenja f s =
1/T s = 1, oziroma Ω s = 2π. Za prenosno funkcijo H(z) sedaj lahko zapišemo:
H(z) =
1
1 − 0,367879z −1 + −1
1 − 0,135335z −1
= (1 − 0,135335z−1 ) − (1 − 0,367879z −1 )
(1 − 0,367879z −1 )(1 − 0,135335z −1 )
=
0,232544z −1
1 − 0,503214z −1 + 0,049787z −2 = b 1 z −1
a 0 − a 1 z −1 + a 2 z −2 (20.19)
Z znanimi koeficienti je pot do direktne zgradbe ekvivalentnega digitalnega sita preprosta
(slika 20.5). Kje pa so poli in ničle H(z) Iz (20.18) in (20.19) vidimo, da ima
Slika 20.5
Zgradba digitalnega sita načrtanega po
metodi ekvivalentnih impulznih odzivov
(zgled 20.4.1 na predhodni strani).
to sito realne pole in ničle. Poli se nahajajo na realni osi v točkah z p1 = 0,367879 in
z p2 = 0,135335, ničla pa je v točki z n = 0,232544.
♦
V zgledu 20.4.1 na predhodni strani smo koeficiente sita izračunali za normirano
frekvenco vzorčenja. Kako pa dejanska frekvenca vpliva na velikost
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040504