okna, sita in viri

20.5 Bilinearna transformacija 193
Glede na izbrani optimizacijski kriterij iz nje dobimo želeno vrsto sita, ki
ima normirano mejno krožno frekvenco ω c = 1. Če naredimo zamenjavo
spremenljivk:
bilinearna transformacija s → z s → λ Ω c
= 1 Ω c
1 − z −1
kjer je
Ω c = tan π ω c
ω s
(20.28)
transformirana normirana frekvenca, ω c dejanska mejna frekvenca analognega
prototipnega sita in ω c frekvenca vzorčenja, naredimo bilinearno transformacijo
analognega sita v digitalno:
1 + z −1 , (20.27)
H(λ) = N m(λ)
D n (λ)
, m n , (20.29)
katerega amplitudna karakteristika je:
|H( jλ I )| 2 = |N m( jλ I )| 2
|D n ( jλ I )| 2 . (20.30)
Nekatere pomembne lastnosti bilinearne transformacije smo našteli na
strani 45 pri opisu bilinearne transformacije. Dopolnimo jih še z naslednjimi:
Točka ω = ω c = 1 analognega prototipnega sita se transformira v točko
ω 0 digitalnega sita. Točka ω = 0 se transformira v točko ω = 0 digitalnega
sita (slika 20.7 na naslednji strani).
Bilinearna transformacija ne vpliva na lastnosti stabilnosti. Če je prototipno
analogno sito stabilno, potem je stabilno tudi digitalno sito, ki
ga dobimo z bilinearno transformacijo.
Lastnosti imaginarne osi jω se transformirajo v lastnosti enotske krožnice
v z ravnini. Zato se seveda ohrani periodičnost spektra 3 .
Prenosna funkcija, ki jo dobimo pri bilinearni transformaciji je racionalna
funkcija spremenljivke z −1 z realnimi koeficienti.
3 Če je signal frekvenčno omejen v skladu s Shannonovim pravilom, zaradi periodičnosti
spektra ne pride do prekrivanja
datoteka: signal_C