okna, sita in viri

17.9 Butterworthovo sito 87
obrazec (17.44):
S 0 = −sin [ 2·0+1
2n
π ] + j cos [ 2·0+1
2n
π ]
= −sin π 6 + j cos π 6 = −sin(30o ) + j cos(30 o )
= −0,5 + j0,8666
S 1 = −sin [ 2·1+1
2n
π ] + j cos [ 2·1+1
2n
π ]
= sin 3π 6 − j cos 3π 6 = sin(90o ) − j cos(90 o )
= −1
S 2 = −sin [ 2·2+1
2n
π ] + j cos [ 2·2+1
2n
π ]
= sin 5π 6 − j cos 5π 6 = sin(150o ) − j cos(150 o )
= −0,5 − j0,8666 .
obrazec (17.45):
S 0 = cos [ 2·0+3+1
2n
π ] + j sin [ 2·2+3+1
2n
π ]
= cos 4π 6 + j sin 4π 6 = cos(150o ) + j sin(150 o )
= −0,5 + j0,8666
S 1 = cos [ 2·1+3+1
2n
π ] + j sin [ 2·1+3+1
2n
π ]
= cos 6π 6 + j sin 6π 6 = cos(180o ) + j sin(180 o )
= −1
S 2 = cos [ 2·2+3+1
2n
π ] + j sin [ 2·2+3+1
2n
π ]
= cos 8π 6 + j sin 8π 6 = cos(240o ) + j sin(240 o )
= −0,5 − j0,8666 .
Iz zgornje primerjave izračunov korenov polinoma C(S) vidimo, da obe obliki izračuna
data enak rezultat. Z znanimi koreni je prenosno funkcijo preprosto določiti:
H(S) =
1
(S + 1)(S + 0,5 + j0,8666)(S + 0,5 − j0,8666)
oziroma v faktorizirani obliki, ki jo uporabljamo pri realizaciji s kaskadno vezavo členov
prvega in drugega reda:
H(S) = 1 1
S + 1 S 2 + S + 1
♦
Iz (17.43) in (17.44) sledi, da Butterworthovo NPS n-tega reda ima n polov
in nič ničel. Prav tako sledi, da so ti poli enakomerno porazdeljeni na
polkrogu v levi polovici s ravnine.
Sita višjega reda ponavadi realiziramo s kaskadno vezavo členov prvega
in drugega reda. Pri Butterworthovih NPS splošna oblika kaskadnega zapisa
(17.30) in (17.31) preide pri sitih sodega reda v:
ter pri sitih lihega reda v:
H(S) =
n
∏
k=1
H(S) = H 0
1 + S
1
1 + a k S + S 2 (17.48)
n
∏
k=1
1
1 + a k S + S 2 (17.49)
Kvadratni polinomi so seveda tako izbrani, da enakomerno razporejajo pole
na polkrožnici v levi polovici s ravnine. Koeficiente a k , ki to omogočijo,
datoteka: signal_C