okna, sita in viri

16
Opis sistemov z
diferencialnimi in
diferenčnimi enačbami
Peter Cafuta in Žarko Čučej
PRI DOSEDANJI OBRAVNAVI SISTEMOV je za opis lastnosti sistema zadoščal
signalni vhodno-izhodni opis. Sedaj pa je pred nami drugačna
naloga. Želimo sestaviti sistem, ki bo obdelal vhodni signal ali vhodno
zaporedje na želen način. Torej za sistem ne zadostuje več črna škatla,
temveč bela, v kateri se pokaže njegova struktura.
Predpostavimo, da imamo sistem, ki ga sestavljajo upori, kondenzatorji in
tuljave. Takemu električnemu vezju lahko določimo izhod vezja pri danem
vhodu s pomočjo prvega in drugega Kirchhoffovega zakona (vsota tokov v
vozlišču je enaka nič, vsota napetosti v zanki je enaka nič). Ker sta napetost
in tok v kondenzatorju in tuljavi povezana z:
u C = 1 C
∫ t
∞
i c dτ , u L = L di L
dt
sklepamo, da lahko poljubni električni sistem opišemo z diferencialnimi enačbami.
Izkaže se, da to velja na splošno, torej tudi za mehanske 1 , kemične,
1 Na primer, mehanski sistem, ki ga določa prosti pad, opišemo z diferencialno enačbo
drugega reda, ki jo izpeljemo iz drugega Newtonovega zakona (F = ma):
−mg = ma = m dv
dt = m d2 s
dt 2 ⇒ d2 s
dt 2 ≡ g = a ,
kjer so m masa, g gravitaciski pospešek, a pospešek in s pot.
47