okna, sita in viri

76 17. Analogna sita
Prenosno funkcijo idealnega NPS želimo opisati z izvedljivo prenosno
funkcijo oblike:
H( jω) = H 0
(17.10)
C( jω)
kjer je H 0 konstanta (ki določa ojačenje sita) in C( jω) polinom oblike:
C( jω) = c 0 + c 1 ·( jω) + c 2 ·( jω) 2 +
c 3 ·( jω) 3 + ··· + c n ·( jω) n . (17.11)
Red polinoma določa red sita in v glavnem določa točnost aproksimacije prenosne
funkcije idealnega NPS. Močno vpliva tudi na število komponent, ki
jih potrebujemo pri izvedbi sita, torej določa stroške realizacije.
Zahteva po izvedljivosti sita določa naravo polinoma C( jω). Ta mora zato
imeti realne koeficiente c 0 ,c 1 ,c 2 ,···, ker pa mora biti sistem tudi stabilen,
morajo koreni karakterističnega polinoma C( jω) imeti negativni realni del.
Amplitudni spekter A(ω) = |H( jω)| določa ojačanje moči signala, ko potuje
skozi sito. Velja:
A 2 (ω) = |H( jω)| 2 = H( jω)H ∗ ( jω) =
H 2 0
C( jω)C ∗ ( jω)
(17.12)
Ker morajo biti koeficienti C( jω) realni, mora veljati:
in
C( jω) = C ∗ (− jω) (17.13)
A 2 (ω) =
H 2 0
C( jω)C(− jω)
. (17.14)
Sedaj je pravi trenutek, da iz frekvenčnega prostora preidemo v kompleksni.
To naredimo s formalno zamenjavo jω → s. V tem prostoru pa si oglejmo
značilnosti polinoma, ki ga določa produkt v imenovalcu (17.14):
F(s) = C(s)C(−s) . (17.15)
Iz (17.13) sledi, da če so s 0 ,s 1 ,··· koreni C(s), potem so −s = ,−s 1 ,··· koreni
C(−s) in ±s 0 ,±s 1 ,··· koreni polinoma F(s). Ker so koeficienti polinoma realni,
se vsi kompleksni koreni polinoma F(s) pojavljajo v konjugirano kompleksnih
parih (slika 17.12).
Dvojna simetrija je posledica definicije polinoma F(s) v (17.15) in zahteve,
da so koeficienti polinoma c k realni. Velja tudi nasprotno: vsak polinom
z dvojno simetrijo korenov lahko razcepimo v produkt polinomov C(s)
in C(−s) z realnimi koeficienti, od katerih je C(s) polinom z negativnimi realnimi
deli korenov. V obeh primerih je polinom C(s) lahko karakteristični
polinom izvedljivega, stabilnega sistema.
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040504