okna, sita in viri

144 19. Sita s FIR
kjer so
M+1
c i =
∑
i=0
i≠k
Ves postopek poteka v petih korakih:
1
cosΩ k − cosΩ i
. (19.52)
(i) Izberemo število koeficientov sita in začetne vrednosti frekvenc Ω i , pri
katerih bi naj imela funkcija pogreška ε(Ω) maksimume.
(ii) Sistem enačb (19.50) izračunamo za δ(D,H).
(iii) Z Langragejevim interpolacijskim obrazcem določimo vrednosti |H(Ω)|
v točkah Ω i :
B k = D(Ω k ) − (−1) k δ(D,H)
W(ω k )
, k = 0,1,...,M + 1 . (19.53)
in z njimi izračunamo amplitudno karakteristiko aproksimacijskega sita:
kjer so
|H(Ω)| =
M+1
β k =
∑
i=0
i≠k
M+1
∑
k=0
M+1
∑
k=0
(
βk
x − x k
)
B k
(
βk
x − x k
) , (19.54)
1
x k − x i
in x = cosΩ . (19.55)
(iv) Izračunamo pogrešek ε(ω) in ga primerjamo z δ(D,H). Če v bližnji
okolici Ω i velja ε(Ω) < δ(D,H), potem smo našli optimalno rešitev,
če pa ne, potem ponovimo prejšnji korak pri novi množici frekvenc Ω i ,
pri katerih je imel pogrešek primerjave maksimum. Proces ponavljamo,
dokler δ(D,H) ne konvergira k svoji zgornji meji.
(v) Ko so frekvence optimumov znane, iz (19.50) izračunamo koeficiente
c[m]. Izračun lahko naredimo tudi s hitro Fourierovo transformacijo. V
tem primeru ni potrebno računati inverzno matriko v (19.50)
Konvergenca Parks-McClellanovega algoritma je odvisna od izbire začetnih
točk, zato je bilo vloženega veliko napora v iskanje njihove dobre izbire 10 .
10 A. Antoniou: “Accelerated Procedure for the design of equiripple non-recursive digital
filters”. Proceedings of IEE, Part G, No. 129, pp. 1–10, 1982 []
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040504