okna, sita in viri
okna, sita in viri
okna, sita in viri
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
15.1 Def<strong>in</strong>icija splošne Laplaceove <strong>in</strong> z-transformacije 13<br />
Slika 15.9<br />
Periodičnost Laplaceove<br />
transformiranke vzorca signala.<br />
Vidimo, da se Laplaceova transformacija vzorca signala, podobno kot Fourierova<br />
transformacija, periodično ponavlja vzdolž frekvenčne osi (slika 15.9).<br />
Zato je X(s + jk 2π<br />
T s<br />
) enaka X(s):<br />
X(s + jk 2π ∞<br />
T ) = 2π<br />
∑ x[n] e<br />
−nT (s+ jk T )<br />
n=0<br />
=<br />
∞<br />
∑<br />
n=0<br />
x[n] e −nT ·s e<br />
2π<br />
nT (− jk T )<br />
} {{ }<br />
=1<br />
=<br />
∞<br />
∑<br />
n=0<br />
x[n] e −nT ·s . (15.22)<br />
Zaradi periodičnosti X(s) Laplaceova transformacija vzorca signala izgubi<br />
mnogo lepih lastnosti. Na primer, pri <strong>in</strong>verzni Laplaceovi transformaciji<br />
imamo neskončno število polov <strong>in</strong> ničel v s-ravn<strong>in</strong>i. Izmed njih so ”pravi´´ le<br />
tisti, ki ležijo znotraj pasu [− jω m , jω m ]. Samo iz teh lahko povrnemo signal,<br />
ki smo ga vzorčili.<br />
Povezava Laplaceove <strong>in</strong> z-transformacije<br />
Če v (15.21) vpeljemo novo spremenljivko:<br />
z = e T s ·s<br />
, (15.23)<br />
iz (15.21) dobimo z-transformacijo (15.2) ali (15.4), ko imamo opravka s<br />
kavzalnimi zaporedji. Ta preslika pasove med − jnω m <strong>in</strong> jnω m , n = 2k +<br />
1, k ∈ Z, vzdolž realne osi v s-ravn<strong>in</strong>i v z-ravn<strong>in</strong>o, tako, da se tam prekrijejo<br />
vsi poli <strong>in</strong> ničle (slika 15.10 na naslednji strani).<br />
datoteka: signal_C
Change language