okna, sita in viri

150 19. Sita s FIR
pleksno računanje. Temu se izognemo, če izkoristimo simetrije, ki so lastne
frekvenčnim karakteristikam sit s FIR, ki imajo realni impulzni odziv h[n].
Pri frekvenčno selektivnih sitih z linearno fazo – ta imajo pozitivni simetrični
impulzni odziv – lahko (19.64) zapišemo v obliki:
H(z) = 1 − rN z −N
·
N
∣
∣H[m] ∣ { 2cos(2πmα/N) − 2r cos[2πm(1 + α)/N]z −1}
]
1 − 2r cos(2πm/N)z −1 + r 2 z −2 + H[0]
1 − z −1
[ M∑
m=1
, (19.65)
kjer je α = (N − 1)/2 in M = (N − 1)/2, ko je N lih, oziroma M = N/2 − 1,
ko je N sod. Realizacijo (19.65) kaže slika 19.12.
ZGLED 19.5.1 (Rekurzivno sito s FIR)
S postopkom vzorčenja določimo koeficiente rekurzivnega sita s FIR, s katerim aproksimiramo
idealno nizkopasovno sito. Načrtano sito naj izpolni naslednje zahteve:
prepustni pas:
frekvenca vzorčenja:
dolžina sita (N): 9
0 – 4 kHz
18 kHz
REŠITEV:
Prenosno funkcijo sita s FIR določa obrazec
N−1
H(z) =
∑
n=0
h[n]z −n . (19.66)
Najprej iz njega izpeljimo obrazec za prenosno funkcijo rekurzivnega sita s FIR. Pri tem
predpostavimo, da so poli prenosne funkcije na krožnici s polmerom r < 1.
Impulzni odziv h[m] sita s prenosno funkcijo H(z) izračunamo z inverzno diskretno
transformacijo vzorca frekvenčne karakteristike:
h[n] = 1 N
N−1
∑ H[m]r n e j2πnm/N , n = 1,2,··· ,N − 1 , r < 1 . (19.67)
m=0
V (19.66) za h[n] upoštevamo (19.67) in dobimo:
[
N−1
H(z) = h[n]z −n N−1
1
=
N
∑
n=0
N−1
∑
n=0
∑
m=0
H[m]r n e j2πnm/N ]z −n . (19.68)
Zamenjajmo zaporedje seštevanja
[ ]
H(z) = 1 N−1 N−1
N
∑ H[m] ∑
(re j2πm/N z −1) n
m=0 n=0
(19.69)
in upoštevamo, obrazec za vsoto končne potenčne vrste
N−1
() S n =
∑
n=0
α n = 1 − αn
1 − α
, α ≠ 1
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040504