okna, sita in viri

82 17. Analogna sita
Računanje a k in b k iz kompleksnih frekvenc
Da lahko določimo, kje so normirani poli, se povrnemo kompleksnim frekvencam.
Z upoštevanjem (17.32) in
dobimo:
S k = −A k + jΩ k in S ∗ k = −A k − jΩ (17.34)
a k =
−A k + jΩ k − A k − jΩ k
(−A k + jΩ k )(−A k − jΩ k ) = − 2A k
A 2 k + Ω2 k
1
b k =
(−A k + jΩ k )(−A k − jΩ k ) = − 1
A 2 k + Ω2 k
(17.35)
(17.36)
Določitev lege normiranih polov
Sedaj predpostavimo, da imamo znane koeficiente a k in b k . Zanima nas, kje
ležijo normirani (konjugirano kompleksni) poli, ki jih določata.
Pola sta določena s koreni imenovalca v (17.29). Splošna rešitev te kvadratne
enačbe, je:
S k ,S ∗ k = − a k
2b k
± j
√
a 2 k − 4b k
Z upoštevanjem (17.35) in (17.36) v (17.37) lahko zapišemo:
√
−A k = − a k
2b k
, Ω k = j
a 2 k − 4b k
(slika 17.16) izpeljemo naslednjo pove-
Iz (17.36) lahko pri znanem kotu γ k
zavo:
2b k
(17.37)
2b k
, Ω ∗ k = − j
√
a 2 k − 4b k
2b k
− a k
2b k
= 1 b k
cosγ k oziroma a k = −2cosγ k (17.38)
kjer je tanγ k = Ω k /A k . Kasneje, pri obravnavi Butterworthovega sita bomo
spoznali, da je to zelo uporabna povezava, saj koreni Butterworthovega polinoma
so določeni na ta način.
17.8 Optimirana realna sita
V tem poglavju bomo opisali osnovne značilnosti realnih sit. Prvo bo Butterworthovo
sito, ki je optimirano tako, da ima maksimalno gladek potek
amplitudnega odziva. Drugo sito je Čebiševo sito. To je optimirano tako, da
ima kar se da linearno fazno karakteristiko.
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040504