okna, sita in viri

15.1 Definicija splošne Laplaceove in z-transformacije 17
(a) −a 1 < −1 < −a 2 (b) a 2 < 1 < a 1
Slika 15.13
Konvergenčno območje za neomejena zaporedja pri |a 1 | < 1 < |a 2 |.
Ker so določeni z absolutno vrednostjo konstant a 1 in a 2 , enak radij krožnice dobimo
pri a 1 in −a 1 ter pri a 2 in −a 2 (slika 15.13).
♦
Lastnosti konvergenčnega območja
Iz zgledov 15.1.2 – 15.1.7 povzemimo spoznanja o konvergenčnih območjih:
Laplaceova transformacija
z-transformacija
1. V konvergenčnem območju H(s) nima polov. V konvergenčnem območju H(z) nima polov.
2. Ko je x(t) prehodni signal:
⎧
0 −∞ t < t ⎪⎨
1
x(t) = x(t) t 1 t t 2
⎪⎩
0 t 2 t < ∞
(15.32)
Ko je x[n] končno zaporedje:
⎧
0 −∞ n < n ⎪⎨
1
x[n] = x[n] n 1 n n 2
⎪⎩
0 n 2 n < ∞
(15.33)
potem konvergenčno območje obsega vso s-
ravnino z mogočo izjemo točk s = 0 in s → ∞.
3. Ko je x(t) kavzalni signal:
x(t) =
{
0 , t < t1
x(t) , t t 1
, (15.34a)
potem se konvergenčno območje X(s) nahaja
v delu s-ravnine z lastnostjo:
R{s} > σ max , (15.34b)
potem je konvergenčno območje vsa z-ravnina
z mogočo izjemo točk z = 0 in z = ∞.
Ko je x[n] kavzalno zaporedje:
x[n] =
{
0 , n < n1
x[n] , n n 1
, (15.35a)
potem se konvergenčno območje X(z) nahaja
zunaj krožnice z lastnostjo:
|z| > r max ali ∞ > |z| > r max , (15.35b)
datoteka: signal_C