okna, sita in viri

152 19. Sita s FIR
Vidimo, da se (19.64) in (19.70) ujemata. Izpišimo še vsoto v (19.70). Dobimo:
N−1
H 2 (z) =
∑
m=0
H[m]
1 − re j2πm/N z −1 (19.71)
= H[0]
1 − rz −1 + H[1]
1 − re j2π1/N z −1 z −1 + H[2]
1 − re j2π2/N z −1 z −1 +
H[N − 2]
··· +
1 − re j2π(N−2)/N z −1 + H[N − 1]
1 − re j2π(N−1)/N z −1 . (19.72)
Pri sitih z realnimi koeficienti v impulznem odzivu velja:
H[m] = H ∗ [n − m] in zato e j2π(N−m)/N = e j2πm/N . (19.73)
Zato lahko H 2 [m] zapišemo v obliki:
H 2 (z) =
H[0]
1 − rz −1 + H[1]
1 − re j2π1/N z −1 + H[2]
1 − re j2π2/N z −1 +
H ∗ [2]
··· +
1 − re − j2π2/N z −1 + H ∗ [1]
1 − re − j2π1/N z −1 , (19.74)
od koder vidimo, da prvi člen določa realen pol, drugi in zadnji člen pa konjugirano
kompleksni par polov.Tudi tretji in predzadnji člen določata konjugirano kompleksni par
itd. Člena, ki določata konjugirano kompleksni par polov lahko združimo v:
H 2 (z) =
H[k]
1 − re j2πk/N z −1 + H ∗ [k]
1 − re − j2πk/N z −1
= H[k]( 1 − re − j2πk/N z −1) + H ∗ [k] ( 1 − re j2πk/N z −1)
(
1 − re j2πk/N z −1)( 1 − re − j2πk/N z−1) (19.75)
= H[k]( 1 − re − j2πk/N z −1) + H ∗ [k] ( 1 − re j2πk/N z −1)
1 − 2r cos(2πm/N)z −1 + r 2 z −2 . (19.76)
Za sita z linearno fazno karakteristiko velja:
H[m] = |H[m]|e j2πmM/N ,
kjer je M = (N − 1)/2, ko je N lih, pri sodem N pa velja M = N/2 − 1. S tem lahko
poenostavimo števec v (19.76):
(
|H[k]|e − j2πkM/N 1 − re − j2πk/N z −1) ( + |H[k]|e j2πkM/N 1 − re j2πk/N z −1)
= |H[k]|
[e ( − j2πkM/N 1 − re − j2πk/N z −1) ( + e j2πkM/N 1 − re j2πk/N z −1)]
= |H[k]|
[e − j2πkM/N − re − j2πk/N e − j2πkM/N z −1 + e j2πkM/N − re j2πk/N e j2πkM/N z −1]
uporabimo Eulorov obrazec:
= |H[k]| [ 2cos(2πkM/N) − 2r cos[2πk(1 + α)/N]z −1] (19.77)
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040504